在上例中,记曲线y=f(x)(a≤x≤b)为L,那么小矩形 x1,x;m,M,,i=1,2…,n的全体包含L,其面积为 ∑(M-m)x-x-)=∑ 当n→>∞时,它的极限是零。所以L的面积为0 同样可以证明:平面上光滑曲线段的面积为0。因此,若一个有 界区域的边界是分段光滑曲线(即由有限条光滑曲线衔接而成的曲 线),那么这个区域是可求面积的。在上例中，记曲线 y fx a x b = ()( ) ≤ ≤ 为 L，那么小矩形 ],;,[ −1 Mmxx iiii ， = ",,2,1 ni 的全体包含L，其面积为 ∑ = −− − n i iiii xxmM 1 1 ))(( 1 n i i i ω x = = ∑ Δ ， 当n → ∞时，它的极限是零。所以L的面积为 0。 同样可以证明：平面上光滑曲线段的面积为 0。因此，若一个有 界区域的边界是分段光滑曲线（即由有限条光滑曲线衔接而成的曲 线），那么这个区域是可求面积的