设m和M分别为f(x)在x1x上的最大、最小值(i=1,2…,n)。 在[0,M上插入分点m,M(i=1,2,…,n),就得到U的一个划分。容易 看出: 包含于D内的那些小矩形的面积之和为mA,=∑m(x1-x)(这 是f的一个 Darboux小和);与D的交集非空的那些小矩形的面积之 和为mB,=∑M(x-x)(这是/的一个 Darboux大和)。 由于 mA.≤mD.≤mD≤mB., 令n→>∞,由f在{a,b]上的可积性及极限的夹逼性得 mD,=mD=f(x)dx 因此D是可求面积的,且面积为/(xAx设mi和 Mi分别为 f x( ) 在 ],[ 1 ii xx − 上的最大、最小值（ = ",,2,1 ni ）。 在 M ],0[ 上插入分点 Mm ii , （ = ",,2,1 ni ），就得到 U 的一个划分。容易 看出： 包含于 D 内的那些小矩形的面积之和为mAn = ∑ = − − n i iii xxm 1 1 )( （这 是 f 的一个 Darboux 小和）；与 D 的交集非空的那些小矩形的面积之 和为 ∑ = = − − n i n iii xxMmB 1 1 )( （这是 f 的一个 Darboux 大和）。 由于 * mA m m mB n n ≤≤≤ D D * ， 令n → ∞，由 f 在[,] a b 上的可积性及极限的夹逼性得 * * ( )d b a m m fx x = = D D ∫ 。 因此 D 是可求面积的，且面积为 ( )d b a f x x ∫