矢量场的环量与旋度 ■例证明：V.(AxB)=VxA.B-A.VxB(Rule4) [证1]A=A+A+A三 B=B,+B+B.2 A×B=(4,B.-AB,)R+(AB-AB)+(4B,-AB)且 v(ax=￥ 盟 A.4)B. OA.A )B+(axoy OA,A)B. 0正 ,_OB.)A. =V×AB-AVxB OB. B,B)4-（ax OB )A.-( ax lexu@mail.xidian.edu.cn 矢量场的环量与旋度  例 证明：        ( ) (Rule4) A B AB A B        [ 证1] ˆ ˆ ˆ A Ax A x y z y A z  ˆ ˆ ˆ B Bx B x y z y B z  ( )( ) ( ) ˆ ˆ ˆ A B AB AB x AB AB yz zy zx xz xy yx       y AB AB z       A B   B A ( ) y y z z zy yz z z x x xz zx A B B A A B BA BA x xx x A B B A BA BA                       xz zx x x y y yx xy y yy y A B B A BA BA z zz z            ( )( )( ) z z y y x x x y z A A A A A A BBB yz zx xy B B B B B B                        A BA B     lexu@mail.xidian.edu.cn 12 ( )( )( ) z z y y x x x y B B B B B B A A A yz zx xy               z