第7章弹性杆件横截面上的正应力分析 面的正受力际示，其上所有杆模截面均为20mmX0m的矩形，试杆CEDE 解：图(a)中，c0s- (1) 截面法受力图(a) ΣM=0,Fa×4-05+5)×3=0(2) E150Es0=40 (3) (1)代入(3.得FaE=50kN 15x103 号-02k0as-15MP aDE-FoE-50 MPa 习题7从图 7一2图示直杆在上半部两侧面受有平行于杆轴线的均匀分布载荷，其集度方=1OkNm,在白由端D 处作用有集中呼斤=20kN。已知杆的横截面面积A=20×10m,=4m。试求： 的大并指明其作用位置 F(N 解：由已知，用截面法求得 Do-子·81e-20Mr 40×103 -100 MPa E-5￥=150Ma (l y (2)m=4=200MP(截面) 习题72图 7一3图示铜芯与铝壳组成的复合材料杆，轴向拉伸找荷F通过两端的刚性板加在杆上。试： E4.=Ed (1) Fy +F =Fi (2) K“A+4 E Fp 母+60- E,F。 g+g,0-的 习73图 4 4×105x10°×171×103 2.,"105X10xax02s+20×10Xx006-0025-835MPma ,ag-35x0-56M 7-4 -58 — 58 — 习题 7-1 图 15kN 15kN 5kN  5kN  FDE C D 4m 3m FCE (a) 习题 7-2 图 C B D A E 30 20 40 (kN) FNx (a) 习题 7-3 图 第 7 章 弹性杆件横截面上的正应力分析 7－1 桁架结构受力如图示，其上所有杆的横截面均为 20mm×50mm 的矩形。试求杆 CE 和杆 DE 横 截面上的正应力。 解：图（a）中， 5 4 cos = （1） 截面法受力图（a）  MD = 0 ， FCE 4 − (15+ 5)3 = 0 （2） FCE = 15 kN  Fx = 0 ， FDE cos = 40 （3） （1）代入（3），得 FDE = 50 kN ∴ 15 0.02 0.05 15 103 =   = = A FCE  CE MPa = = 50 A FDE  DE MPa 7－2 图示直杆在上半部两侧面受有平行于杆轴线的均匀分布载荷，其集度 p = 10kN/m，在自由端 D 处作用有集中呼 FP = 20 kN。已知杆的横截面面积 A = 2.0×10-4m 2，l = 4m。试求： 1．A、B、E 截面上的正应力； 2．杆内横截面上的最大正应力，并指明其作用位置。 解：由已知，用截面法求得 FNA = 40 kN FNB = 20 kN FNE = 30 kN （1） 200 2.0 10 40 10 4 3 N =   = = − A F A  A MPa 100 N = = A F B  B MPa 150 N = = A F E  E MPa （2）  max = A = 200 MPa（A 截面） 7－3 图示铜芯与铝壳组成的复合材料杆，轴向拉伸载荷 FP通过两端的刚性板加在杆上。试： 1．写出杆横截面上的正应力与 FP、d、D、Ec、Ea 的关系式； 2．若已知 d = 25mm，D = 60mm；铜和铝的单性模量分别为 Ec = 105GPa 和 Ea = 70GPa，FP = 171 kN。 试求铜芯与铝壳横截面上的正应力。 解：1．变形谐调： a a Na c c Nc E A F E A F = （1） FNc + FNa = FP （2） P c c a a c c Nc F E A E A E A F + = P c c a a a a Na F E A E A E A F + = ∴          − + = =  +  − = + = = 4 π( ) 4 π ( ) 4 π 4 π 2 2 a 2 c a P a Na a 2 2 a 2 c P c c a a c P c Nc c D d E d E E F A F E D d d E E F E A E A E F A F c   2． 83.5 105 10 π 0.025 70 10 π (0.06 0.025) 4 105 10 171 10 9 2 9 2 2 9 3 c =    +    −      = MPa 55.6 105 70 83.5 c a a = c =  = E E   MPa 7－4 图示由铝板钢板组成的复合材料柱，纵向截荷 FP通过刚性平板沿着柱的中心线施加在其上。试： 1．导出复合材料柱横截面上正应力与 FP、b0、b1、h 和 Ea、Es之间的关系式；