100 6.(120矩阵A=|110,B=1 且矩阵X满足 AXA+BXB= AXB+BXA+E 其中E是3阶单位阵,求K 解由题设的关系式得 AX(A-B)+BX(B-A)=E, BP(A-B)X(A-B)=E 由于行列式A-B=01-1≠0,所以矩阵A-B可逆,而 (4-B2=011|,故x=(A-B)+12=012 001 7.(01-20)已知喁1,2,,c是线性方程组Ax=0的一个基础解系,若月 a,B=2+tc,属=+《,=a+ta1,讨论实数满足什么关系时 月,月,A,月也是Ax=0的一个基础解系 由于齐次銈性方程组解的线性组合仍是该方程组的解,故月,月,月,月是 Ax=0的解,因此,当且仅当A,具,,具线性无关时,月,月,属,国是基础解 系.又 100t t100 (AA.AA)=(a2aa)0:10 00t1 00t 100 故A,月,兵,国线性无关当且仅当 ≠0,即t4-1≠0,亦即t≠±1.所以 t≠土1时,A月,具,是Ax=0的基础解系 8.(01-3-03)设矩阵 11 且秩r(A=3,则k