弱,当的大小表现了T;在比赛中出色程度时,称U为排名向量.由假设I,两者 应是近似相同的,以后就把它们当成同一个, 2.称T;对T,这场比赛中体现出来的T;对7;的相对强弱程度为T;对T,的 表面实力对比,一般记作a;,当T;与T成绩残缺时约定a;=0.显然地有 i)a,≥0,(i)a;=1/a;,(i)a;=1 (21) 矩阵A=(a;),就称为比赛成绩的判断矩阵,它是可以通过各种方法(见§5)从 比赛成绩中求出来的 由假设l,若T;对T,成绩不残缺且w,/;≥1时有 N(B;/u;,o2) (22) 这里四是真实实力向量 3称方阵A,,为正互反对称的,若(1)a;>0,(2)a=1,1≤i,≤n显然 个无残缺的比赛成绩的判断矩阵是正互反对称的 4称矩阵4,是可约的,若4能用行列时圆换化为(4),这里AA都趁 方阵,在[1]的227页证明了一个判断矩阵可约当且仅当成绩表可约 5称判断矩阵A是一致的,若对任意1≤i,k,≤n满足a1;·ak=6,显然地,A 一致则存在U,使得 A=(n,/ 6称矩阵A的最大正特征根λm3x为主特征根;对应于λa3的右特征向量称为 主特征向量,若∑1=1且w;>0. 由非负矩阵的 Perron- Frobenius定理,一个判断矩阵A的mx存在唯一且可以让 对应于km的特征向量的每个分量都大于零,令-"/∑即得主特征 向量 模型的设计与算法 我们的模型的主要部分是一个算法,模型的输入是一张成绩表,输出是关于是否可约 的判断、数据可依赖程度值和排名次的结果 算法 (一)根据比賽成绩表构造判断矩阵A 从1到n,j从1到n循环 1)若T;与T,互胜场次相等,则 1°净胜球=0时令a;=a=1;跳出作下一步術环 2°T净胜球多时以T净胜T;一场作后续处理 2)若T净胜T;k场且k>0,则 ~2,1≤k≤ 2°m;=T;胜T;平均毎场净胜球数;