可以想象,各队的真实实力水平在成绩表中反映出来(见53假定I),所以根据排名 目的,我们要求排名顺序与成绩表所反映的各队实力水平的顺序是一致的,这就是要求 (1) 也就是说,如果a比b表现出色,a的名次就应排在b前面.但a比b出色不能只由 对b的这一场比赛所决定,必须参考a,b相对于其他队的成绩,象a平c,c胜d,d 平b这组比赛对a,b的相对表现是有影响的.为使一个算法满足保序性,就必须充分考 虑到将a,b连结起来的所有场比赛.下面的例子表明积分法不满足保序性 例1.a平c,c胜d,d平b,a平b 在上述比赛中a表现应比b出色,但按积分法计算a,b都积2分,其原因就在于积 分法没有把a平c,c胜d,d平b这组比赛中所体现的“,b实力对比情况考虑进去; 要求(2)是说成绩表小的变动不会对排名结果造成巨大影响。这是由于球队发挥水 平存在正常波动而必须提出的,如果这种正常的小波动引起名次的巨大变化,那么排名就 不令人信服; 要求(3)使得不同场比赛在排名中的地位不同,这是因为在实际比赛中,往往会有的 队不幸遇到较强的队而输掉,为了避免由于对手的强弱不同造成的不公平,要求(3)是必 须的.但现行的排名制度大都满足不了要求(3),以致于许多时候“运气”对名次起了重要 作用 妥求(4)一(7)是为适应实际比赛中可能会出现的一些复杂情况而提出的 首先是可能某两个队之间没有打比赛,我们称之为数据(成绩)残缺.对于两队成绩 残缺,只能通过它们同其他队的比赛成绩来判断它们的实力对比.如果残缺元素过多,就 有可能导致参赛队分成两组,组与组之间没有比赛,称这种情况为成绩表可约,这时显然 是不应该排名次的。这样就有要求(4),(5) 其次是前后比赛成绩矛盾,比如说a胜b,b胜c,c平a,称这种情况为数据不一致 如果不一致情况过于严重,说明比赛偶然因素太大,数据的可依赖程度太低,应该考虑放 弃比赛成绩.所以排名算法还应满足(6),(7) 本文使用的层次分析法的特征根方法已满足了上述要求,下面将在§2中给出具体 算法,§3中给出算法满足上述要求的解释和论证 §2.模型设计及其算法 基本假设和名词约定 假设L.参赛各队存在客观的真实实力(见名词约定1).这是任何一种排名算法的 基础, 假设I在每场比赛中体现出来的强队对弱队的表面实力对比是以它们的真实实 力对比为中心的互相独立的正态分布。(见名词约定2) 这条假设保证了我们可以以比赛成绩为依据对球队的真实实力进行排名,另外它在 很大程度上反映了球队水平发挥的不稳定性 名词约定 1.称=(u1,2,……,n)为真实实力向量,如果;的大小表现了T;的实力强