的研究当I-O特性中负轴部分具有截断型曲线的影响;也有答卷讨论n个输人信号的交 调分析等等 在稳定性分析中比较多的是讨论多项式拟合系数(b=0或÷0),阶数(引人高于 阶)对解的影响,也有的研究幅度A对选频的影响,有的答卷指出本题若A1=a (工程上是有意义的)则A>A。(某个值)下本题无解,等等 以上各点反映出大学生在建模知识、能力上的进步 最后本文对答卷中反映出来的一些问题提几点建议: 本竞赛属数学建模竞赛,因而在充分发挥计算机能力的同时,仍应加强数学能力 上的训练,应注意引导学生将学过的数学知识多方面地运用于解决实际问题,随着计算 软件的普及,有可能存在削弱数学分析能力的训练而依赖于高级软件,这对于学生的培养 是不利的。例如本题的答卷中就有不加数学分析对数百种可能的选择和上万次的判断 (频率约束)完全交付计算机去做;答卷中也出现10 )logon〓x计算SNR的错误。此 外;许多用规划解题,目标函数没有给出很好的数学表达等等 2.应鼓励多学科学生组队,有许多工程类的学生对本题背景的理解和模型的改进 非常好,但数学能力比较弱;而一些理科(尤其数学)组解答虽正确但答卷比较平淡,有工 程意义的改进推广不太多,如有的讨论改动[fmin,ax],这在工程设计上一般是不许任意 改动的。此外,这种结合也对培养学生多科协作的思维和训练十分有益 个给足球队排名次的方法—B题 戚立峰毛威马斌 指导教师樊启洪 (北京大学数学系,100871) 摘要本文利用层次分析法建立了一个为足球队排名次的数学模型。它首先对用来排名 次的数据是否充分作出判断,在能够排名次时对数据的可依赖程度作出估计,然后给出名次 文中证明了这个名次正是比赛成绩所体现的各队实力的顺序 文中将看到此模型充分考虑了排名结果对各场比赛成绩的重要性的反馈影响,基本上消 除了由于比赛对手的强弱不同造成的不公平现象,文中还证明了模型的稳定性,这保证了各 队在发挥水平上的小的波动不会对排名顺序造成大的变动,本模型比较完满地解决了足球队排名 次问题,而且经过简单修改,它可以适用于任何一种对抗型比赛的排名 §1.问题的提出及分析 表1(见第73页的表)给出的是我国12支足球队在1988-1989年全国甲级队联赛中 的成绩,要求通过建立数学模型,对各队进行排名次 按照通常的理解,排名的目的是根据比赛成绩排出反映各队真实实力状况的一个顺 序,为达到这一点,一个好的排名算法应满足下面一些基本要求: (1)保序性;(2)稳定性;(3)能够处理不同场比賽的权重;(4)能够判断成绩表的 可约性;(5)能够准确地进行补残;(6)容忍不一致现象;(7)对数据可依赖程度給出较 为精确的描述