三章理性消费者 加权平均。于是,消费集合表现出凸性。 所谓X的凸性,是指对X中任何两个向量x和y以及任何的实数a:0<a<1,皆成立 ax+(1-a)y∈X.这正说明任何两种可行消费的加权平均消费方案仍然是可行的。 消费集合的凸性是比连通性更好的性质,凸性直接明确地指出了从一种可行消费方案过 渡到另一种可行消费方案的最短连续途径,凸性蕴含着连通性。 有时消费集合不具有凸性,甚至连连通性都不具备。一种情形是考虑位于不同地区的商 品,此时消费集合不具有凸性。例如,考虑位于北京和深圳两地的商品,消费者不可能同时 既位于北京,又位于深圳。当他位于北京时,只面临着北京市面上的商品;位于深圳时,只 面临着深圳市面上的商品。想在同一时刻既购买位于北京的商品,又购买位于上海的商品, 则是不可能做到的。因此,他的消费集合不是凸集。图3-1描绘了这种消费集合的形状:它 是由两条座标轴的正半部分构成的。在完全的市场中,任何两种商品之间都可以进行直接交 换,结果这种不同地区的考虑被排除外。 另一种情况是商品用整数来计量,此时消费集合也是非凸的(见图3-2)。但从理论上讲, 对非凸集合进行凸化处理,即用它的凸包(即包含它的最小凸集)来代替它,这是可行的。尤 其是当对商品的消费量较大时,至于用整数还是用一般实数来计量多少,便无关紧要。凸化 处理后得到的结论,同未进行凸化处理情况下的结论的偏差并不很大,而且凸化处理给建立 理论带来了很大的方便。鉴于这个原因,可以直接假定消费集合是凸集 面粉 消费集合X 电视机 图3-1位于不同地区的商品 图3-2用整数计量的商品 通常认为,闭性、下有界性和连通性是消费集合特有的性质,尤其是连通性表明,任何 两种可行消费方案方案之间都有连续的过渡渠道。实际消费活动中,消费集合还往往表现出 比连通性更好的性质一一凸性。凸性替代了连通性,并与闭性和下有界性一道共同构成如下 假设,被常常采用之 假设HC.消费集合X是商品空间R的非空下有界闭凸子集 第二节消费者偏好 消费集合划定了消费者的允许选择范围,在这个范围内消费者选择自己满意的消费方案。 消费者对这种方案满意,而对那种方案不满意,意味着消费能够对各种可行消费方案的好坏 作出比较和评价,这种评价反映了消费者的偏好(即嗜好或爱好)。本节硏究这种偏好。 效用与偏好第三章 理性消费者 30 加权平均。于是，消费集合表现出凸性。 所谓 X 的凸性，是指对 X 中任何两个向量 x 和 y 以及任何的实数  ：0  1 ，皆成立 x + (1−)y X . 这正说明任何两种可行消费的加权平均消费方案仍然是可行的。 消费集合的凸性是比连通性更好的性质，凸性直接明确地指出了从一种可行消费方案过 渡到另一种可行消费方案的最短连续途径，凸性蕴含着连通性。 有时消费集合不具有凸性，甚至连连通性都不具备。一种情形是考虑位于不同地区的商 品，此时消费集合不具有凸性。例如，考虑位于北京和深圳两地的商品，消费者不可能同时 既位于北京，又位于深圳。当他位于北京时，只面临着北京市面上的商品；位于深圳时，只 面临着深圳市面上的商品。想在同一时刻既购买位于北京的商品，又购买位于上海的商品， 则是不可能做到的。因此，他的消费集合不是凸集。图 3-1 描绘了这种消费集合的形状：它 是由两条座标轴的正半部分构成的。在完全的市场中，任何两种商品之间都可以进行直接交 换，结果这种不同地区的考虑被排除外。 另一种情况是商品用整数来计量，此时消费集合也是非凸的(见图 3-2)。但从理论上讲， 对非凸集合进行凸化处理，即用它的凸包(即包含它的最小凸集)来代替它，这是可行的。尤 其是当对商品的消费量较大时，至于用整数还是用一般实数来计量多少，便无关紧要。凸化 处理后得到的结论，同未进行凸化处理情况下的结论的偏差并不很大，而且凸化处理给建立 理论带来了很大的方便。鉴于这个原因，可以直接假定消费集合是凸集。 通常认为，闭性、下有界性和连通性是消费集合特有的性质，尤其是连通性表明，任何 两种可行消费方案方案之间都有连续的过渡渠道。实际消费活动中，消费集合还往往表现出 比连通性更好的性质——凸性。凸性替代了连通性，并与闭性和下有界性一道共同构成如下 假设，被常常采用之。 假设 HC. 消费集合 X 是商品空间  R 的非空下有界闭凸子集。 第二节 消费者偏好 消费集合划定了消费者的允许选择范围，在这个范围内消费者选择自己满意的消费方案。 消费者对这种方案满意，而对那种方案不满意，意味着消费能够对各种可行消费方案的好坏 作出比较和评价，这种评价反映了消费者的偏好(即嗜好或爱好)。本节研究这种偏好。 一．效用与偏好 上海 面粉 消费集合 X 消费集合 X 北京 电视机 图 3-1 位于不同地区的商品 图 3-2 用整数计量的商品