三章理性消费者 一)闭性假设 假设H1(闭性).消费集合X是商品空间R的非空闭子集。 这是一个为人们普遍接受和承认的假设,即认为可行消费具有连续性,其经济含义是, 凡是能由一系列可行消费计划来接近的消费计划,仍然是可行的消费计划。用简明的数学语 言来说,如果一个商品向量是消费集合中的一列向量的极限,那么这个商品向量就属于消费 集合,即它代表着可行消费计划。我们把这条假设称为闭性假设,它等价于说,消费集合边 界上的消费计划都是可行的,即消费集合包含着它的边界 二)下有界性假设 假设HC2(下有界性).存在向量w∈R使得对一切x∈X,都成立x≥w 从消费者本身考察可发现,用于真正消费的商品,其消费量不会无限制地缩小下去。例 如食品是消费者生存之必需品,对它的消费量有一个最小需要量的限制。另一方面,由消费 者提供的商品,其供给量不可能无限制地增大。比方说由消费者提供的劳动,由于消费者生 理上的限制,他对劳动的供给量必有一个最大限度。这样一来,正消费商品的消费量有一个 下限,负消费商品的消费量的绝对值有一个上限,因而负消费量也有一个下限。结果消费集 合是下有界的。这就是下有界性假设的意义,它是一条基本需要假设 (三)连通性假设 假设HC3(连通性).消费集合X是商品空间R(的连通子集。 市场的完全性假定了消费者掌握的信息是完全的,他可以根据市场行情不断地改变自己 的行动计划,在允许的范围内不断调整消费方案,从一种方案过度到另一方案。这便要求消 费集合具有完整性,不能是拼凑起来的相互隔离的块,即消费集合X不应能被分离成这样的 两个范围A与B 1)A与B非空且不相交,A与B的并集是X 2)消费者不论从A中哪一种消费计划出发,也不论在A中采取哪种方式去不断改变消 费计划,都无法接近B中的任何一种计划 3)同样也不论从B中哪一种计划出发,不论在B中采取什么样的方式来不断改变消费 计划,都无法接近A中的任何一种计划。 消费集合的这种性质,称为消费集合的连通性。用数学的语言讲,连通性表明X不能表 示成为两个相隔离的非空子集之并。所谓X的子集A与B相隔离,是指A连同自己的边界不 与B相交,同时B连同自己的边界不与A相交;等价地说,A中任何序列的极限都不在B中 且B中任何序列的极限也都不在A中。X连通的等价条件是,X不能表示成为两个不相交 的非空(相对)闭(开)子集之并 (四)凸性假设 假设HC4(凸性).消费集合X是商品空间R的凸子集。 实际消费活动中,当消费者面临两种选择时往往进行综合,使其二者兼顾。例如,消费 者面临着选择四两米饭或者选择四两馒头时,常常会作出这样的综合处理:同时选择二两米 饭和二两馒头来消费,即消费多样化。通常,消费多样化的处理方法是对两种消费计划进行第三章 理性消费者 29 (一)闭性假设 假设 HC1(闭性). 消费集合 X 是商品空间  R 的非空闭子集。 这是一个为人们普遍接受和承认的假设，即认为可行消费具有连续性，其经济含义是， 凡是能由一系列可行消费计划来接近的消费计划，仍然是可行的消费计划。用简明的数学语 言来说，如果一个商品向量是消费集合中的一列向量的极限，那么这个商品向量就属于消费 集合，即它代表着可行消费计划。我们把这条假设称为闭性假设，它等价于说, 消费集合边 界上的消费计划都是可行的，即消费集合包含着它的边界。 (二)下有界性假设 假设 HC2(下有界性)．存在向量  w R 使得对一切 x  X , 都成立 x  w 。 从消费者本身考察可发现，用于真正消费的商品，其消费量不会无限制地缩小下去。例 如食品是消费者生存之必需品，对它的消费量有一个最小需要量的限制。另一方面，由消费 者提供的商品，其供给量不可能无限制地增大。比方说由消费者提供的劳动，由于消费者生 理上的限制，他对劳动的供给量必有一个最大限度。这样一来，正消费商品的消费量有一个 下限，负消费商品的消费量的绝对值有一个上限，因而负消费量也有一个下限。结果消费集 合是下有界的。这就是下有界性假设的意义, 它是一条基本需要假设。 (三)连通性假设 假设 HC3(连通性). 消费集合 X 是商品空间  R 的连通子集。 市场的完全性假定了消费者掌握的信息是完全的，他可以根据市场行情不断地改变自己 的行动计划，在允许的范围内不断调整消费方案，从一种方案过度到另一方案。这便要求消 费集合具有完整性，不能是拼凑起来的相互隔离的块，即消费集合 X 不应能被分离成这样的 两个范围 A 与 B ： 1) A 与 B 非空且不相交， A 与 B 的并集是 X ； 2) 消费者不论从 A 中哪一种消费计划出发，也不论在 A 中采取哪种方式去不断改变消 费计划，都无法接近 B 中的任何一种计划； 3) 同样也不论从 B 中哪一种计划出发，不论在 B 中采取什么样的方式来不断改变消费 计划，都无法接近 A 中的任何一种计划。 消费集合的这种性质，称为消费集合的连通性。用数学的语言讲，连通性表明 X 不能表 示成为两个相隔离的非空子集之并。所谓 X 的子集 A 与 B 相隔离，是指 A 连同自己的边界不 与 B 相交，同时 B 连同自己的边界不与 A 相交；等价地说， A 中任何序列的极限都不在 B 中， 且 B 中任何序列的极限也都不在 A 中。 X 连通的等价条件是， X 不能表示成为两个不相交 的非空(相对)闭(开)子集之并。 (四)凸性假设 假设 HC4(凸性). 消费集合 X 是商品空间  R 的凸子集。 实际消费活动中，当消费者面临两种选择时往往进行综合，使其二者兼顾。例如，消费 者面临着选择四两米饭或者选择四两馒头时，常常会作出这样的综合处理：同时选择二两米 饭和二两馒头来消费，即消费多样化。通常，消费多样化的处理方法是对两种消费计划进行