(二)教学内容 第一节 1.主要内容：二次型的矩阵表示 2.基本概念与知识点：二次型、非退化线性替换、二次型的矩阵、矩阵的合同 3.问题与应用：正确理解二次型和非退化线性替换的概念；掌握二次型的矩阵表示 及二次型与对称矩阵的一一对应关系：掌握矩阵的合同概念及性质。 第二节 1.主要内容：标准型 2.基本概念与知识点：二次型的标准型 3.问题与应用：理解二次型的标准形，掌握化二次型为标准形的方法（主要是配方 法、初等变换法)。 第三节 1.主要内容：唯一性 2.基本概念与知识点：二次系的规范型 3.问题与应用：正确理解复数域和实数域上二次型的规范形的唯一性：掌握惯性定 望。 第四节 1.主要内容：正定二次型 2.基本概念与知识点：正定二次型、正定矩阵 3.问题与应用：正确理解正定、半正定、负定二次型及正定、半正定矩阵等概念： 熟练掌握正定二次型及半正定二次型的等价条件。 4.思政融入点：案例教学一一在经济学中，常见问题有利润最大化，成本最小化等， 最大化、最小化问题统称为最优化问题.通过最优化案例教学，培养学生理论联 系实际的精神，帮助学生树立学以致用，服务祖国的远大志向。 4 （二） 教学内容 第一节 1. 主要内容： 二次型的矩阵表示 2. 基本概念与知识点：二次型、非退化线性替换、二次型的矩阵、矩阵的合同 3. 问题与应用：正确理解二次型和非退化线性替换的概念；掌握二次型的矩阵表示 及二次型与对称矩阵的一一对应关系；掌握矩阵的合同概念及性质。 第二节 1. 主要内容： 标准型 2. 基本概念与知识点：二次型的标准型 3. 问题与应用：理解二次型的标准形，掌握化二次型为标准形的方法（主要是配方 法、初等变换法）。 第三节 1. 主要内容：唯一性 2. 基本概念与知识点：二次系的规范型 3. 问题与应用：正确理解复数域和实数域上二次型的规范形的唯一性；掌握惯性定 理。 第四节 1. 主要内容： 正定二次型 2. 基本概念与知识点：正定二次型、正定矩阵 3. 问题与应用：正确理解正定、半正定、负定二次型及正定、半正定矩阵等概念； 熟练掌握正定二次型及半正定二次型的等价条件。 4. 思政融入点：案例教学——在经济学中，常见问题有利润最大化，成本最小化等， 最大化、最小化问题统称为最优化问题. 通过最优化案例教学，培养学生理论联 系实际的精神，帮助学生树立学以致用，服务祖国的远大志向