+2k兀(k=0,±1,±2,…) Arg(-3+4i)=ag(-3+4i)+2kπ = arc tan(-)+2k兀+兀 (2k+1)- arctan(k=0,土1,+2,…) 3复数四则运算的几何意义 由x=rcos6,y=rSin6得复数的三角表达式和指数表达式: z=r(cos 0+isin 8), z=re 这里b=Arg 例1.2求i,-2,1-√3的指数表达式、三角表达式 i(2+2kπ) 解 cOS -+Isin 2=2e1+2k)=cos兀+isin兀 +2kπ) 1-√3i=2e cos(m+isin (-) 若21≠0,22≠0有 定理1.1|122|==1|1=2 这里有图1.4 arg( Arg=+ Argz2 定理1.22 π 4 π −= + k k = ± ± "),2,1,0( ; −=+− + + 2i)43( argi)43( Arg kπ 2) ππ 3 4 ( tanarc k ++−= 3 4 k )12( π −+= arctan k = ± ± "),2,1,0( . 3 复数四则运算的几何意义 由 = rx θ ,cos y = rsinθ 得复数的三角表达式和指数表达式： rz θ += θ )isin(cos ， iθ = rz e 这里θ = Arg z. 例 1.2 求 −− i31 2, i, 的指数表达式、三角表达式. 解 2 π sini 2 π ei cos 2 π ) 2 π i( +== + k ； e22 cosπ isinπ π 2i( π ) =− = + + k ； ) 3 π (sini) 3 π e2i31 cos( 2 π ) 3 π i( =− −+−= +− k . 若 0 ,0 有: 1 zz 2 ≠≠ 定理 1.1 || |||| ， 这里有图 1.4 2121 = zzzz 21 1 ArgArg)Arg( 2 = + zzzz . 定理 1.2 || || 2 1 2 1 z z z z = ， 4