D0I:10.13374/i.issm1001053x.2005.02.036 第27卷第2期 北京科技大学学报 Vol.27 No.2 2005年4月 Journal of University of Science and Technology Beijing Apr.2005 高速公路深路堑边坡应力及位移的有限元分析 乔兰刘宝许李长洪 北京科技大学土木与环境工程学院，北京100083 摘要为了研究山区高速公路深路堑边坡的稳定性问题，基于三维非线性应力及位移有 限元计算，对边坡稳定性进行了数值分析，并与Sarma法的计算结果进行了对比.结果表明， 有限元法解决边坡问题可以起到其他方法不可替代的重要作用 关键词深路堑，有限元；稳定系数；弹塑性分析；应力；位移 分类号U416.14 山区高速公路岩质边坡稳定性的分析方法 行了分析研究，大致确定出边坡的薄弱环节，进 可概括为工程地质类比法、结构分析法和力学计 而获得边坡稳定状态的全面评价，所得结果不仅 算法三大类.工程地质类比法是一种经验方法， 为京秦高速公路工程，也为同类山区高速公路的 在中小型边坡工程的设计中是很通用的一种方 深路堑边坡工程的设计提供参考. 法.结构分析方法是在综合分析坡体中起控制作 用的结构面或软弱带的空间组合特征的基础上， 1基本原理 可以粗略地确定边坡可能的变形破坏形式，极限 平衡法是目前广泛应用的力学分析方法，但在极 有限元法分析边坡稳定性问题是基于应力 限平衡法别中，滑动面形状是根据具体情况假定 场分析四的一种方法，能够全面分析岩体边坡的 的，而不是按塑性理论计算的，岩体作为刚体处 受力状态，其控制方程为： 理，不能反映岩体内的真实应力一应变关系.稳 [K☒{o}={R. 定系数是滑动面上的平均值，带有一定的假定 式中，闪为整体刚度矩阵，{δ}为整体结点位移， 性，也无法考虑累积破坏对稳定的影响.近20年 {R}为整体等效荷载. 来，有限单元法开始应用于研究边坡稳定问题， 对于岩质边坡其力学行为是非线性的，因 并发展为一种强有力的分析计算工具.岩土工程 此，刚度矩阵[)与材料的变形状态和应力状态 有限元分析的日益成熟为定量研究边坡工程中 有关，方程[闪{)={R}属于非线性方程. 的应力场、位移场和稳定性评价提供了强有力的 计算使用的是为岩土工程应用而开发的三 手段 维连续介质有限单元法计算程序3DG,它主要 北京至秦皂岛高速公路青龙连接线所经区 模拟岩土工程结构在三维应力、应变状态条件下 域地处燕山山脉东段，属山岭重丘区，穿越的地 的力学行为及动态变化规律.在该边坡稳定性计 形、地貌及地质条件环境复杂，其中某路段属于 算分析中，建立三维有限元模型，采用非线性弹 大挖方路段，最终将形成近50m的深路堑岩质 塑性模型，经单元划分，形成计算网格，共计8372 高边坡.为了研究公路边坡在开挖完成后的长期 个等参单元.由有限元计算结果可求出单元中点 稳定性问题，本文在有限元分析计算的基础上， 的应力，5，m从而计算出单元上的法向应力和 对边坡中的重点部位的关键点在开挖过程中以 切向应力.则每个单元上的安全系数S等于岩体 及整个边坡形成后的应力和位移的变化规律进 抗剪强度t,和岩体所受的最大剪应力值xm的比 值，由莫尔一库仑准则可得： 收稿日期：20040429修回日期：200407-19 S:=Citoutand (1) 基金项目：国家自然科学基金资助课题①No.50074002) 作者简介：乔兰(1963-一)，教授，博士生导师 式中，S,C,,中，分别是该单元上的安全系数、第 2 7 卷 第 2 期 2 0 0 5 年 4 月 北 京 科 技 大 学 学 报 Jo u r n a l o f U n iv e r s ity o f S e i e n e e a n d Te e h n o l o gy B e ij in g V b L 2 7 N o. 2 A P r. 2 00 5 高速公路深路堑边坡应 力及位移的有限元分析 乔 兰 刘 宝 许 李长 洪 北 京科 技大 学土 木与 环境工程 学院 , 北 京 10 0 0 83 摘 要 为 了研 究 山 区 高速公路深 路 堑边 坡 的稳 定性 问题 , 基 于三 维非 线性 应 力及位 移 有 限 元计算 , 对边 坡 稳定 性进 行 了数值 分析 , 并 与 S ~ a 法 的计 算 结果 进行 了对 比 . 结果 表 明 , 有 限元法 解 决边坡 问题 可 以起 到其他 方 法不 可替 代 的重 要作 用 . 关键 词 深路 堑 ; 有 限元 ; 稳 定系数 ; 弹 塑性 分 析; 应 力 ; 位移 分类 号 U 41 6 . l 滩 山 区高速 公 路 岩 质 边 坡 稳 定 性 的 分 析 方 法 可 概括 为 工程 地质 类 比 法 、 结 构分 析法 和 力学 计 算法 三 大类 〔1 . 工 程地 质类 比法是 一种 经验 方法 , 在 中小 型 边 坡工 程 的设 计 中是很 通 用 的一 种 方 法 . 结构 分析 方法 是在 综合 分 析坡 体 中起控制 作 用 的 结构面 或 软弱 带 的空 间组 合特 征 的基础 上 , 可 以粗 略地 确 定边 坡可 能 的变 形破 坏形 式 . 极 限 平衡 法 是 目前广 泛 应用 的力 学 分析 方法 . 但 在 极 限平 衡 法阴 中 , 滑 动 面 形状 是根据具 体情 况 假 定 的 , 而 不是 按 塑性 理论 计 算的 . 岩 体作 为刚 体 处 理 , 不 能反 映岩 体 内的真 实 应力 一应变 关 系 . 稳 定 系 数 是滑 动 面 上 的 平 均值 , 带 有 一 定 的 假 定 性 , 也无 法考 虑 累积 破 坏对 稳 定 的影 响 . 近 20 年 来 , 有 限单 元法 开 始 应用 于 研 究边 坡稳 定 问题 , 并发 展 为一 种 强有 力 的分析 计算 工具 . 岩土 工程 有 限 元 分析 的 日益 成 熟 为 定量 研 究 边 坡 工程 中 的应 力 场 、 位 移 场 和稳 定性 评价 提供 了强有 力 的 手 段日 一 61 北 京 至 秦皇 岛 高速 公路 青 龙 连 接 线 所 经 区 域地 处 燕 山 山 脉 东段 , 属 山 岭重 丘 区 , 穿 越的地 形 、 地 貌 及地 质 条件 环 境 复杂 , 其 中某 路 段 属于 大挖 方 路 段 , 最 终将 形 成近 50 m 的深 路 堑岩 质 高边 坡 , 为 了研 究 公路边 坡 在开 挖完 成后 的长期 稳定 性 问题 , 本 文在有 限元 分析 计算 的基 础 上 , 对边 坡 中 的重 点 部位 的关 键 点在 开挖 过程 中 以 及 整 个边 坡 形 成 后 的应 力和 位 移 的 变 化规 律 进 行 了分析 研究 , 大致 确 定 出边 坡 的薄 弱环 节 , 进 而 获 得边坡稳 定状 态 的全 面 评价 , 所 得 结 果不 仅 为 京秦 高速 公路工 程 , 也为 同类 山区 高速 公路 的 深 路 堑边坡 工程 的设 计 提供 参 考 , 收稿 日期 : 20 0 4 一0 4 es 2 9 修 回 日期 : 2 0 04一7 一 19 基金 项 目 : 国家 自然 科学 基金 资助课 题困 。 . 5 0 74 0 2) 作者 简介 : 乔兰 ( 1 9 6 3es ) , 教 授 , 博 士 生 导师 1 基 本 原 理 有 限元 法 分 析 边 坡 稳 定 性 问题 是 基 于 应力 场 分析 `7] 的一 种 方法 , 能够 全 面 分 析岩 体 边 坡 的 受 力状 态 , 其控 制 方 程 为 : 因 {咨} 二 { R } . 式 中 , 因 为整 体 刚 度矩 阵 , {升 为 整体 结 点位 移 , {R } 为整 体等 效 荷 载 . 对 于 岩 质 边 坡 其 力 学 行 为是 非 线 性 的 , 因 此 , 刚度矩 阵因 与 材料 的变 形 状态 和 应 力状 态 有 关 , 方 程因 {升二扭 }属 于 非线 性 方程 . 计 算 使 用 的 是 为 岩 土 工 程 应 用 而 开 发 的三 维连 续 介 质 有 限单 元 法 计算 程 序 3 D 、 , 它主 要 模 拟 岩土 工程 结 构在 三 维应 力 、 应 变状 态 条件 下 的力 学行 为 及动 态变化 规律 . 在 该 边坡 稳 定性 计 算分 析 中 , 建立 三 维有 限元 模 型 , 采 用 非线 性 弹 塑性 模型 , 经 单 元划 分 , 形成 计 算 网 格 , 共 计 8 3 72 个 等 参单 元 . 由有 限元 计算 结果 可 求 出单 元 中点 的应 力 氏氏几 , 从 而计 算 出单元 上 的法 向应 力 和 切 向应 力 . 则 每个 单 元 上 的安全 系 数 SF 等 于岩 体 抗 剪 强度 几 和 岩 体所 受 的 最 大剪 应 力 值瑞ax 的 比 值 , 由莫 尔 一 库仑准 则【别 可 得 : 凡 = c 汁丙沐a n 功 ` ( l ) 式 中 , 凡 , 。 , 丙 。 味i , 价 , 分 别 是该 单 元上 的安全系 数 、 DOI: 10. 13374 /j . issn1001 -053x. 2005. 02. 036