Vol.27 No.2 乔兰等：高速公路深路堑边坡应力位移有限元分析 ·143 内聚力、法向应力、切向应力以及内摩擦角.将最 算，虽然在有水的状态，边坡的稳定性要受到一 大、最小主应力和代入上式并对整个滑动面 定影响，但边坡的安全系数均大于安全规程规定 进行加权处理，得到整个滑动面的安全系数为： 的13~1.5，因此所分析的边坡是稳定的. cco吟p S=五= 2.2非线性有限元法 (2) 4-9 (1)本构模型. 2 -2c:cos2-(a+☑)sinp 在计算分析中，采用非线性弹塑性模型，， 01G3 用常规方法无法考虑边坡介质的塑性和蠕变性 当S=1时，单元处于极限状态；当S>1时，单 质，必须采用有限元法进行分析，用该模型可得 元处于稳定状态：当S<1时，单元进入塑性状态. 到边坡体内的应力场、位移场以及破损区发育和 工程范围涉及的岩体为大理岩和花岗岩，属 演化规律， 弹塑性材料，适用于莫尔-库仑破坏准则： 塑性状态下的应力和应变只能建立应力增 tsinpteco 2 (3) 量与应变增量之间的关系.当应力产生一无限小 或： 增量时，假设应变的变化可分成弹性和塑性两个 万--中器器 /I+sinφ (4) 部分： der de+de (5) 式中，G,分别是最大和最小主应力：c,中分别是 弹性应力增量与弹性应变增量之间可由弹 材料内聚力和内摩擦角：方是破坏判断系数，当 性矩阵D联系，塑性应变增量由塑性势理论给出. ≥0时，材料处于塑性流动状态；当<0时，材料 对弹塑性介质，存在塑性势函数Q,它是应力状 处于弹性变形阶段.在拉应力状态下，如果拉应 态和塑性应变的函数，使得 力超过材料的抗拉强度，材科发生拉破坏， de=100 00g 2计算结果对比 式中，是一正的有限量，称塑性系数，它的具体 数值和材料硬化有关.对于稳定的应变硬化材 京秦高速公路青龙连接线某段为深挖高填 料，Q取与后继屈服函数F相同的形式.当Q=F 工程，该段工程完工后形成近50m的深路堑边 时，上式可表示为： 坡，工程范围涉及的主要岩体为大理岩和花岗 岩，属弹塑性材料.下面用非线性有限元和极限 出=需 平衡分析方法一Sarma法对边坡稳定状态分别 则总应变增量可表示为： 进行分析 der=D'da,+ 0o. 2.1 Sarma法 由一致性条件可推出塑性系数： Sama法可以用于评价各种类型滑坡的稳定 1òF 入A8品血， (6) 性，如平面滑动、楔体滑动、圆弧滑动和非圆弧滑 对理想弹塑性材料，无应变硬化时A=0:对 动等各种复杂剖面岩士斜坡，且它无需条块边界 于加式硬化材料，采用塑性功加式硬化定律时， 垂直，即无须垂直条分滑体，从而可以对各种特 殊的边坡破坏结构进行稳定性分析.本文用 4=- FD0-aF。g dodou duda Evert Hoek编制的非垂直分条稳定性分析Sama 式中，“为塑性功，则应力应变关系表达式为： 程序进行边坡稳定性分析.计算中采用的岩石力 -0+48器8m (7) 学参数为：密度p=2890kgm,纵波速度=652.09 (2)计算模型， m/s,抗压强度o.=22.82MPa,抗拉强度o。0.980 根据的现场实际情况，并加以适当简化后建 MPa,弹性模量E-9.349GPa,动切变模量G=11.888 立三维计算模型.该边坡水平方向沿公路走向长 GPa,泊松比μ=0.283，内聚力c=0.3317MPa,内摩擦 180m,开挖部分长80m,垂直公路走向方向取 角中=43°. 153m,铅直方向取98m.经单元划分，形成计算 用Sama法计算时分别考虑边坡无水和边坡 网格，共计8372个等参单元，36587个节点.边坡 充满水两种情况，计算结果是无水时边坡安全系 剖面的网格划分见图1，图2为开挖完成后剖面 数为3.397，有水时安全系数为3.286.经过分析计 上的网格情况.V6 1.2 7 N O . 2 乔 兰等 : 高速 公路 深路 堑边 坡应 力位 移 有限 元分 析 内聚力 、 法 向应 力 、 切 向应 力 以及 内摩擦 角 . 将最 大 、 最 小主 应 力 , l和 仍 代 入上 式 并对 整 个 滑动 面 进 行加 权处 理 , 得 到整 个 滑动 面 的 安全 系 数为 : 凡 = 兰 几ax al + 仍 . 、 c ’ ` U 即一 丁 一 sl qn, 口 1一 氏 ( 2 ) 2 = Z c · c o呻一 ( 。 ,+ 仍 ) 5 1呻 吓 1一 氏 当吕二 l 时 , 单 元 处于 极 限状 态 ; 当凡>1 时 , 单 元处 于稳 定状 态 ; 当凡l< 时 , 单 元进 入 塑性 状态 . 工 程 范 围涉及 的岩 体为 大理 岩 和花 岗岩 , 属 弹塑 性材 料 , 适用 于 莫 尔一 库 仑破 坏 准 则 : 呼 一 粤 S ionp +c cop 、 一 :一糯 一 c2 丫恶黯 ( 3 ) ( 4 ) 式 中 , a , , 伪 分 别是 最 大和 最 小主 应 力 ; 。 , 沪分别 是 材 料 内聚 力和 内摩擦 角 不 是 破坏 判 断系 数 , 当厂 ) 0 时 , 材料 处 于 塑性 流 动状 态 ; 当不< O 时 , 材料 处 于 弹性 变 形 阶段 . 在拉 应 力状 态 下 , 如果 拉应 力 超过 材 料 的抗 拉 强度 , 材料 发 生 拉破 坏 . 算 , 虽 然 在有 水 的状 态 , 边坡 的稳定 性 要受 到 一 定影 响 , 但 边坡 的安 全系 数均 大 于安全 规 程规 定 的 1 . 3一 1 . 5 , 因此 所 分 析 的边 坡 是稳 定 的 . .2 2 非 线性 有 限 元法 ( l) 本 构模 型 . 在 计 算分 析 中 , 采 用 非 线性 弹 塑性 模 型`,’ , , Z J , 用 常规 方 法 无法 考 虑 边 坡 介质 的 塑性 和 蠕 变性 质 , 必 须采 用 有 限元 法 进行 分 析 , 用 该模 型 可得 到边坡 体 内的应 力场 、 位移 场 以及破 损 区 发育和 演 化 规律 . 塑 性 状 态 下 的应 力 和 应 变 只 能 建 立应 力增 量 与应 变增 量 之 间 的关系 . 当应 力产 生 一无 限 小 增 量 时 , 假 设 应变 的变 化可 分 成弹 性和 塑性 两个 部 分 : ds , = d 。笋d搏 ( 5) 弹 性 应 力 增 量 与 弹 性 应 变增 量 之 间可 由弹 性 矩 阵D 联系 , 塑 性应 变增 量 由塑 性势理 论 给 出 . 对 弹 塑性 介 质 , 存在 塑 性 势 函 数 Q , 它 是 应 力状 态 和塑 性 应变 的 函数 , 使 得 d` 一 、织 . 口氏 2 计 算 结 果 对 比 京 秦 高速 公路 青 龙 连 接 线某 段 为深 挖 高填 工程 , 该 段工 程 完 工后 形 成近 50 m 的深 路 堑边 坡 , 工 程 范 围涉 及 的主 要 岩 体 为 大 理岩 和 花 岗 岩 , 属 弹 塑性 材 料 . 下 面 用 非线 性 有 限元 和极 限 平衡 分 析方 法 — S ~ a 法对 边 坡 稳 定状 态分 别 进 行 分 析 . 2 . 1 S a r m a 法 S ~ a 法可 以用 于评 价各 种 类 型滑 坡 的稳 定 性 , 如 平 面滑 动 、 楔 体 滑动 、 圆弧滑 动 和非 圆弧 滑 动 等各 种 复杂剖面 岩土 斜坡 , 且它 无 需条 块边 界 垂 直 , 即无 须 垂直条 分滑 体 , 从而 可 以对各 种 特 殊 的边 坡 破 坏结 构 进行 稳 定 性分 析 ` 90J] . 本 文 用 E v ert H oe k 编 制 的非 垂直 分 条 稳定 性 分析 S ~ a 程 序进 行边坡稳 定 性分 析 . 计算 中采用 的岩 石 力 学 参数 为 : 密度 p二 2 8 90 k g n/ 13 , 纵 波速 度 v 二 6 52 . 09 m s/ , 抗 压 强度 =ac 2 . 82 M P a , 抗拉 强 度几 = .0 9 80 M P a , 弹性模 量于9 . 3 4 9 G P a , 动切 变模 量 G 二 1 1 . 8 8 8 GP a ,泊 松 比尸= 0 2 8 3 , 内聚 力 e 二 0 3 3 17 M p a , 内摩 擦 角价= 4 30 . 用 S a n l l a 法 计 算 时分别 考 虑 边坡 无水 和 边坡 充满 水两 种情 况 , 计 算结果 是无 水 时边坡 安全 系 数 为 3 . 39 7 , 有水 时安全 系数 为 3 . 2 86 . 经过 分析 计 式 中 从是 一 正 的有 限量 , 称 塑 性系 数 , 它 的具 体 数值 和 材 料 硬 化 有 关 . 对 于 稳 定 的应变 硬 化 材 料 , Q 取与 后 继 屈 服 函 数 F 相 同的形 式 . 当 Q 二 F 时 , 上 式可 表 示 为 : 刁F a E二二 几, 苏一一 . 口 丙 则 总应变 增 量 可表 示 为 : 螂 二 D 一 ’ d氏 . 。 DF 十说 不犷一 0 丙 由一 致 性条 件 可推 出塑 性系 数 : 1 a F , 又二 ~ 冬 蔫二 - d a ` 八 一 (6 、 A 口氏 ~ 歹 甲少 对 理想 弹 塑 性材 料 , 无 应变 硬 化 时A = 0 ; 对 于 加 式硬 化 材料 , 采用 塑 性 功加 式硬 化 定律 时 , 日F ~ 日O 己F 己O A = 一决 土刀 D丢兰 es 一 书舟 口 决兰 ` 几 一 a 峪口 D确 a u 口 犷 a 丙 式 中 , u 为 塑 性功 , 则应 力 应 变关 系表 达 式 为 : ` 一 ’ 1 初 即 、 · _ 、 ds 办 二 (D 一 , 十 吃一 若岑 ` -攀 一 )d氏 (7 ) 一 “ 甲 A 口丙 d 丙 j 一 “ (2 ) 计 算模 型 . 根据 的现场 实 际情 况 , 并 加 以适 当简 化后 建 立三 维 计算 模型 , 该边 坡水 平方 向沿 公 路走 向长 18 0 m , 开 挖部 分 长 80 m , 垂 直 公 路走 向方 向取 15 3 m , 铅 直 方 向取 98 m . 经 单 元划 分 , 形成 计 算 网格 , 共计 8 3 7 2 个 等参 单元 , 36 5 87 个节 点 . 边 坡 剖面 的网格 划 分 见 图 1 , 图 2 为 开挖 完 成后 剖 面 上 的 网格情 况