说明】如果阳得勿属于8型且/有F四济足海参达法测的条件，可维线位用洛金达法即 需-得得. 2当→四味谈进测份槛成立有巴侣典得 3.对x→a(或x→0)时的未定式”，也有相应的洛必达法则 4.。洛必达法则是充分条件 5。如果数列极限也属于未定式的极限问题，需先将其转换为函数极限，然后使用洛必达法则，从而 求出数列极限. 0 例1求下列极限(“0”型) r-少-x In tan(ax) (1) (2 tar(b) (a>0,b>0) 1 =lim 2m。x 解：(1)原式 (2)原式 阅1 州2求马部（倍到 由船中 解原式60o8r9m云 注意：洛必达法则是求未定式的一种有效方法，但与其它求极限方法结合使用，效果更好 例3求里 解原与担产月 二.00,0-0,0°，1,0°型未定式的求法 关键：将其它类型未定式化为洛必达法则可解决的类型8型和二型 1.00型未定式的求法 1010 说明: 1.如果 ( ) ( ) lim F x f x x a   → 仍属于 0 0 型, 且 f (x) 和 F(x) 满足洛必达法则的条件,可继续使用洛必达法则, 即 =   =   = → → → ( ) ( ) lim ( ) ( ) lim ( ) ( ) lim F x f x F x f x F x f x x a x a x a ; 2.当 x → 时, 该法则仍然成立, 有 ( ) ( ) lim ( ) ( ) lim F x f x F x f x x x   = → → ; 3.对 x →a （或 x → ）时的未定式   ，也有相应的洛必达法则; 4. 洛必达法则是充分条件; 5. 如果数列极限也属于未定式的极限问题，需先将其转换为函数极限，然后使用洛必达法则，从而 求出数列极限. 例 1 求下列极限（“   ”型） （1） x x x x 2 tan ln( 1) lim 1 0  − − → + （2） ln tan( ) ln tan( ) lim 0 0 bx ax x→ + （ a  0,b  0 ） 解：（1）原式 0 1 2 cos lim 2 2 )sec 2 ( 1 1 1 lim 2 1 0 2 2 1 0 = − = − − − − = → + → + x x x x x x x     ； （2）原式 1 sec ( ) sec ( ) tan( ) tan( ) lim 2 2 0 0 =  = → + b bx a ax ax bx x 。 例 2 求 bx ax x ln sin ln sin lim →0 , (   型). 解 原式= b bx ax a ax bx x cos sin cos sin lim 0   → = ax bx x cos cos lim →0 =1 注意：洛必达法则是求未定式的一种有效方法，但与其它求极限方法结合使用，效果更好. 例 3 求 x x x x x tan tan lim 2 0 − → 解 原式= 3 0 tan lim x x x x − → = 2 2 0 3 sec 1 lim x x x − → = 2 2 0 tan lim 3 1 x x x→ = 3 1 二． 0 0 0, −,0 ,1 ,  型未定式的求法 关键: 将其它类型未定式化为洛必达法则可解决的类型 0 0 型和   型. 1． 0 型未定式的求法