二两个重要极限 sIna (D).lin x→)0 lm△(c0型,三统一)或mAc”三统) SIn 从而可求lim lim sin 3x lim sink 2x x→0 x→>02x sInx 证明因f(x) f(-x) 故只须讨论x>0的情形. 在如右图的单位圆中,设∠AOB=x(0<x 而△AOB面积<扇形AOB的面积<△AOD的面积 从而 sinx<=x<=tanx= sin x <x< tanx(0<x 2 26 二.两个重要极限 0 sin (1).lim 1 x x → x = 0 sin 0 lim (" " , )  → 0   型 三统一 或 1 sin 0 lim (" " , ) → 1 0   型 三统一 从而可求 0 0 0 sin sin3 sin3 lim ; lim ; lim . x x x 2 2 xxx → → → x x x 1 A o C B D ˘ ›x 证明 因 sin ( ) ( ) x f x f x x = = − 故只须讨论 x > 0 的情形. 在如右图的单位圆中, 设 (0 ) 2 AOB x x   =   而ΔAOB的面积 < 扇形AOB的面积 < ΔAOD的面积 从而 1 1 1 sin tan 2 2 2 x x x    sin tan (0 ) 2 x x x x     