板10cm处P点的电势 总电势为 (2)A板的电势 「解答]两板之间的电场强度为 4 方向从A指向B. 以B板为原点建立 In(r-DI 4丌En 坐标系,则rB=0,PP= 0.04m,rA=-0.05m r+L (1)P点和B板间的 电势差为 (2)建立 U,-UR=Edl=Edr 坐标系,在细线 上取一线元dl P2 所带的电量为 dg = idl, L 在线的垂直平 d 由于UB=0,所以P点的电势为 分线上的P2点 3.3×10-6 产生的电势为 8.84×102×04=1493×10(V (2)同理可得A板的电势为 积分得 UA=-(rB-r4)=1.866×10(V 4mn(2+P2)2 12.20电量q均匀分布在长为2L的细 直线上,试求 2-1m(+F (1)带电直线延长线上离中点为r处 =-L 的电势 (2)带电直线中垂线上离中点为r处 hY"2+2+L 的电势 8EL"√r2+1-L (3)由电势梯度算出上述两点的场强 m2+p2 解答]电荷的线密度为λ=q2L 立坐标系,在 (3)P1点的场强大小为 细线上取 aU 线元dM,所带L1d/LP Er 的电量为 根据点电荷的电势公式,它在P1点产生的 8ITEoL r-L r+L 电势为 1 2d/ 4T8 r2-L2 4丌Eor-l 方向沿着x轴正向9 板 1.0cm 处 P 点的电势； （2）A 板的电势． [解答]两板之间的电场强度为 E=σ/ε0， 方向从 A 指向 B． 以 B 板为原点建立 坐标系，则 rB = 0，rP = -0.04m，rA = -0.05m． （1）P 点和 B 板间的 电势差为 d d B B P P r r P B r r U U E r − =  =   E l 0 ( ) B P r r   = − ， 由于 UB = 0，所以 P 点的电势为 6 12 3.3 10 0.04 8.84 10 UP − −  =   =1.493×104 (V)． （2）同理可得 A 板的电势为 0 ( ) U r r A B A   = − =1.866×104 (V)． 12．20 电量 q 均匀分布在长为 2L 的细 直线上，试求： （1）带电直线延长线上离中点为 r 处 的电势； （2）带电直线中垂线上离中点为 r 处 的电势； （3）由电势梯度算出上述两点的场强． [解答]电荷的线密度为 λ = q/2L． （1）建 立坐标系，在 细线上取一 线元 dl，所带 的电量为 dq = λdl， 根据点电荷的电势公式，它在 P1 点产生的 电势为 1 0 1 d d 4 l U r l   = − 总电势为 1 0 d 4 L L l U r l   − = −  0 ln( ) 4 L l L r l   =− − = − 0 ln 8 q r L  L r L + = − ． （2）建立 坐标系，在细线 上取一线元 dl， 所带的电 量为 dq = λdl， 在线的垂 直平 分线上的 P2 点 产生的电势为 2 2 2 1/ 2 0 d d 4 ( ) l U r l   = + ， 积分得 2 2 2 1/ 2 0 1 d 4 ( ) L L U l r l   − = +  2 2 0 ln( ) 4 L l L r l l   =− = + + 2 2 2 2 0 ln 8 q r L L  L r L L + + = + − 2 2 0 ln 4 q r L L  L r + + = ． （3）P1 点的场强大小为 1 1 U E r  = −  0 1 1 ( ) 8 q  L r L r L = − − + 2 2 0 1 4 q  r L = − ， ① 方向沿着 x 轴正向． A B P o r o dl x y L r -L l P1 o l x x x dl -L L y r θ P2