解平极电荷产生的场班的方向与U=-JEdn=-∫mdy=-my+c 板垂直且 在y=b处U=-pb220,所以C=pb2/2o, (1)在 因此电势为 板内取一底面 积为S,高为 b三y) 2y的圆柱面 Sy 作为高斯面, 当y三-b时,电势为 场强与上下两S 表面的法线方 fEdl=]pb dy=pb y+c 向平等而与侧 S 在y=-b处U=-pb2,所以C=pdF2e0, 面垂直,通过 因此电势为 高斯面的电通 量为 两个公式综合得 E·dS+|E·ds+EdS=2ES LyI ,(u|≡O 高斯面内的体积为W=2yS, 包含的电量为q=p=2pSy, 这是两条直线 根据高斯定理 中e=q/eo, U-y图如右图所示,Uy图的斜率就形 可得场强为 E=pyvo,(-byb).成Ey图,在y=±b点,电场强度是连续的, 穿过平板作一底面积为S,高为2y的因此,在U-y图中两条直线与抛物线在y= 圆柱形高斯面,通过高斯面的电通量仍为地±b点相切 中e=2ES, 高斯面在板内的体积为V=S2b, 包含的电量为q=p=pS2b, 根据高斯定理=q/a 可得场强为 (b三y); E pb/co, b 注意]根据电场求电势时,如果无法确 Ey图如左图所示 定零势点,可不加积分的上下限,但是要在 (2)对于平面之间的点,电势为 积分之后加一个积分常量.根据其他关系确 定常量,就能求出电势,不过,线积分前面 E·dI 要加一个负号,即 这是因为积分的起点位置是积分下限 在y=0处U=0,所以C=0,因此电势为 12.19两块“无限大”平行带电板如 图所示,A板带正电,B板带负电并接地(地 (bays 的电势为零),设A和B两 板相隔50cm,板上各带电 这是一条开口向下的抛物线 荷=3.3×10°C·m2,求: 当yb时,电势为 (1)在两板之间离A8 [解答]平板电荷产生的场强的方向与平 板垂直且对称于中心面：E = E`，但方向相 反． （1）在 板内取一底面 积为 S，高为 2y 的圆柱面 作为高斯面， 场强与上下两 表面的法线方 向平等而与侧 面垂直，通过 高斯面的电通 量为 d e S  =   E S 0 d d d 2 S S S =  +  +  = ES    E S E S E S 1 2 ． 高斯面内的体积为 V = 2yS， 包含的电量为 q = ρV = 2ρSy， 根据高斯定理 Φe = q/ε0， 可得场强为 E = ρy/ε0， (-b≦y≦b)． 穿过平板作一底面积为 S，高为 2y 的 圆柱形高斯面，通过高斯面的电通量仍为地 Φe = 2ES， 高斯面在板内的体积为 V = S2b， 包含的电量为 q = ρV = ρS2b， 根据高斯定理 Φe = q/ε0， 可得场强为 E = ρb/ε0， (b≦y)； E = -ρb/ε0， (y≦-b )． E-y 图如左图所示． （2）对于平面之间的点，电势为 0 d d y U y   = −  = −   E l 2 2 0 y C   = − + ， 在 y = 0 处 U = 0，所以 C = 0，因此电势为 2 2 0 y U   = − ，(-b≦y≦b)． 这是一条开口向下的抛物线． 当 y≧b 时，电势为 0 0 d d nqb nqb U y y C   = −  = − = − +   E l ， 在 y = b 处 U = -ρb 2 /2ε0，所以 C = ρb2 /2ε0， 因此电势为 2 0 0 2 b b U y     = − + ，(b≦y)． 当 y≦-b 时，电势为 0 0 d d b b U y y C     = −  = = +   E l ， 在 y = -b 处 U = -ρb 2 /2ε0，所以 C = ρd2 /2ε0， 因此电势为 2 0 0 2 b b U y     = + ， 两个公式综合得 2 0 0 | | 2 b b U y     = − + ，(|y|≧d)． 这是两条直线． U-y 图如右图所示．U-y 图的斜率就形 成 E-y 图，在 y = ±b 点，电场强度是连续的， 因此，在 U-y 图中两条直线与抛物线在 y = ±b 点相切． [注意]根据电场求电势时，如果无法确 定零势点，可不加积分的上下限，但是要在 积分之后加一个积分常量．根据其他关系确 定常量，就能求出电势，不过，线积分前面 要加一个负号，即 U = − d  E l 这是因为积分的起点位置是积分下限． 12．19 两块“无限大”平行带电板如 图所示，A 板带正电，B 板带负电并接地（地 的电势为零），设 A 和 B 两 板相隔 5.0cm，板上各带电 荷 σ=3.3×10-6C·m-2，求： （1）在两板之间离 A o y E -b b o y U -b b -b o E` S2 S2 E` y b E b b E S1 S0 S0 S1 A B P 图 13.16