在C点产生的电势为 12.17电荷Q均匀地分布在半径为R q 47TE03R 4TEoR 6EoR 的球体内,试证明离球心r(r<R)处的电势 为 电场力将正电荷q0从O移到C所做的功为 U=9() 8丌EnR 12.15真空中有两块相互平行的无限 大均匀带电平面A和B.A平面的电荷面密 [证明]球的体积为V=rR, 度为20,B平面的电荷面密度为a,两面间电荷的体密度为P-v-4nR3 的距离为d.当点电荷q从A面移到B面时, 电场力做的功为多少? 利用13.10题的方法可求球内外的电 解答]两平面产生的电场强度大小分别场强度大小为 EA=20/2:0=0/l0,EB=a/20, E= p O r,(r=R); 4re R 两平面在它们之间产生的场强方向相反,因 此,总场强大小为 E= EA- Eg= o/2eo (r≥R) 478 方向由A平面指向B平面 两平面间的电势差为 取无穷远处的电势为零,则r处的电势 为 当点电荷q从A面移到B面时,电场力做的 功为 U=Edl= Edr+ Edr w=qU= god/2eo 12.16一半径为R的均匀带电球面 4TE rs 带电量为Q.若规定该球面上电势值为零 则无限远处的电势为多少 解答]带电球面在外部产生的场强为 8E R E R2-r2)+ Q 8TTEoR 4兀ER 由于 Uk-U=JEd=「Edr Q(3R2-r2) 12.18在y=b和y=b两个“无限大 平面间均匀充满电荷,电荷体密度为p,其 他地方无电荷 4TeR (1)求此带电系统的电场分布,画Ey 图 (2)以y=0作为零电势面,求电势分 当UR=0时,U= 4丌EnR 布,画E-y图7 在 C 点产生的电势为 4 3 4 6 0 0 0 C q q q U    R R R − − = + = ， 电场力将正电荷 q 0 从 O 移到 C 所做的功为 W = q0UOD = q0(UO-UD) = q0q/6πε0R． 12．15 真空中有两块相互平行的无限 大均匀带电平面 A 和 B．A 平面的电荷面密 度为 2σ，B 平面的电荷面密度为 σ，两面间 的距离为 d．当点电荷 q 从 A 面移到 B 面时， 电场力做的功为多少？ [解答]两平面产生的电场强度大小分别 为 EA = 2σ/2ε0 = σ/ε0，EB = σ/2ε0， 两平面在它们之间产生的场强方向相反，因 此，总场强大小为 E = EA - EB = σ/2ε0， 方向由 A 平面指向 B 平面． 两平面间的电势差为 U = Ed = σd/2ε0， 当点电荷 q 从 A 面移到 B 面时，电场力做的 功为 W = qU = qσd/2ε0． 12．16 一半径为 R 的均匀带电球面， 带电量为 Q．若规定该球面上电势值为零， 则无限远处的电势为多少？ [解答]带电球面在外部产生的场强为 2 0 4 Q E  r = ， 由于 R d d R R U U E r   − =  =    E l 2 0 0 d 4 4 R R Q Q r   r r   − = =  0 4 Q  R = ， 当 UR = 0 时， 0 4 Q U  R  = − ． 12．17 电荷 Q 均匀地分布在半径为 R 的球体内，试证明离球心 r（r<R）处的电势 为 2 2 3 0 (3 ) 8 Q R r U  R − = ． [证明]球的体积为 4 3 3 V R =  ， 电荷的体密度为 3 3 4 Q Q V R   = = ． 利用 13．10 题的方法可求球内外的电 场强度大小为 3 3 4 0 0 Q E r r R    = = ，（r≦R）； 2 4 0 Q E  r = ，（r≧R）． 取无穷远处的电势为零，则 r 处的电势 为 d d d R r r R U E r E r   =  = +    E l3 2 0 0 d d 4 4 R r R Q Q r r r   R r  = +   2 3 8 4 0 0 R r R Q Q r   R r  − = + 2 2 3 0 0 ( ) 8 4 Q Q R r   R R = − + 2 2 3 0 (3 ) 8 Q R r  R − = ． 12．18 在 y = -b 和 y = b 两个“无限大” 平面间均匀充满电荷，电荷体密度为 ρ，其 他地方无电荷． （1）求此带电系统的电场分布，画 E-y 图； （2）以 y = 0 作为零电势面，求电势分 布，画 E-y 图．