其中1,2,…,λn是实对称矩阵A的n个特征 值,Q的n个列向量α1,a2,…,αn是A对应于特 征值入1,2,…,n的标准正交特征向量。 例2用正交变换法,将二次型 f(x12x2x3)=2x12+5x2+5x2+4x1x2-4x1x3-8x2x3 化成标准形。 解二次型对应矩阵为 22-2 A=25-4 2-45其中1，2，…，n是实对称矩阵A的n个特征 值，Q的n个列向量1，2，…，n是A对应于特 征值1，2，…，n的标准正交特征向量。 例2 用正交变换法，将二次型 化成标准形。 解 二次型对应矩阵为 222 1 2 3 1 2 3 1 2 1 3 2 3 f x x x x x x x x x x x x ( , , ) 2 5 5 4 4 8 = + + + − − 2 2 2 2 5 4 2 4 5 A   −   = −       − −