D0I:10.13374/j.issn1001-053x.1999.01.023 第21卷第1期 北京科技大学学报 VoL21 No.1 1999年2月 Journal of University of Science and Technlogy Beijing Feb.1999 R数字滤波器的计算机设计方法 刘纪文徐金梧 北京科技大学机械工程学院机电研究所，北京100083 摘要推导出了从原型低通模拟滤波器转换到不同类型的数字滤波器的矩阵表示方法，实 现了数字滤波器的计算机自动设计，并编制了一套R数字滤波器设计软件，通过设计实例证 明，简化了ⅡR数字滤波器的设计程序， 关健词滤波器；计算机辅助设计；数字信号处理 分类号TN713.7 随着数字信号处理技术(DSP)的发展，数字 的计算，且不宜用计算机程序实现.因此，设计高 滤波器得到了越来越广泛的应用.数字滤波器可 阶滤波器时，手工计算量将非常之大；而在实际 以分为两大类：有限冲击响应(FR)数字滤波器 中，滤波器要想具有较好的性能又必须具有较高 和无限冲击响应(IR)数字滤波器，FIR滤波器由 的阶次.为了解决这一问题，必须使从原型模拟 于其固有的稳定性长期以来一直作为主要的数 低通滤波器到不同类型的R数字滤波器的设计 字滤波器形式.但近年来IR滤波器的研究逐渐 过程能通过计算机程序来自动实现. 成为热点.这是因为对相同阶次的数字滤波器而 表1模拟滤波器频率变换公式] 言，R滤波器具有更高的精度，本文主要探讨以 滤波器类型 截止频率 频率变换公式 原型模拟低通滤波器为基础的各种不同类型的 低通 21 3=5/21 IR数字滤波器（低通、高通、带通、带阻）的计算 高通 21 s=2/s 机设计方法. 带通 21,22(21<2)5=s2+23/2s 带阻 2,2,(2<2)s=2/s2+2) 1R数字滤波器一般设计方法 注：表中2.=V222,2=22-2,21,22均为角频率 通过对原型模拟低通滤波器进行频率变换 模拟滤波器的传递函数的一般表达式为： 可以得到不同类型的模拟滤波器.表1列出了模 ag+a+…+amsm Hs)=- 拟滤波器的频率变换公式).通过双线性变换，模 ,+b3+…+b(m≤川） (1) 拟滤波器的传递函数H()可以转换为具有相同 IR数字滤波器的传递函数的一般表达式为： 性能的R数字滤波器的传递函数H(z).变换公 H(z）= 。+e2+…+e,z" 式如下： 6+f红1+…+f2n (2) 21-z1 可见只要能找出原型模拟滤波器中的系数 S= T 1+z-1 集AB=[aa,…,an,b。b,b,]与目标IR数 利用表1中的频率变换公式和上式的双线性 字滤波器中的系数集EF=[eoe1…,enf,, 变换公式，完全可以通过一个原型模拟低通滤波 f]之间的转换关系，并用易于程序化的公式表示 器设计出不同类型的[R数字滤波器.设计方法 出来，那么R数字滤波器的设计就可以用计算 为：先通过表1中的频率变换公式将原型模拟低 机自动进行了，因而可采用传递矩阵来表示两者 通滤波器转化为与目标ⅡR数字滤波器相应的模 之间的转换关系， 拟滤波器；然后再通过双线性变换转化为目标 R数字滤波器.但是利用这些变换公式推出目 2模拟滤波器频率变换的矩阵 标R数字滤波器的传递函数需要经过十分复杂 R数字滤波器设计的起点是归一化的原型 199803-22收稿刘纪文男，30岁，讲师第 卷 年 第 期 月 北 京 科 技 大 学 学 报 一 数字滤波器的计算机设计方法 刘纪文 徐金梧 北京科技大学机械工程学院机电研究所 ， 北京 摘 要 推 导 出 了从原型低通 模拟滤波器转换到不 同类型的 数字滤波器 的矩 阵表示方法 ， 实 现 了 数字 滤波器 的计算机 自动设计 ， 并编制 了一套 数字滤波器设计软件 通 过设计实例证 明 ， 简化 了 数字滤波器 的设计程序 关键词 滤波器 计算机辅助 设计 数字信号处理 分类号 随着 数 字 信 号 处 理 技 术 的 发 展 ， 数 字 滤 波器 得 到 了越来 越 广泛 的应 用 数 字 滤 波 器 可 以 分 为两 大 类 有 限 冲 击 响应 数 字 滤 波 器 和 无 限冲击 响应 数字 滤 波 器 滤 波 器 由 于 其 固有 的稳 定 性 长 期 以 来 一 直 作 为 主 要 的 数 字 滤 波 器 形 式 但 近 年 来 滤 波 器 的研 究 逐 渐 成 为 热 点 这是 因 为 对相 同阶次 的 数 字 滤 波 器 而 言 ， 滤 波器 具 有 更 高的精度 本 文 主要 探讨 以 原 型 模 拟 低 通 滤 波 器 为 基 础 的 各 种 不 同类 型 的 数 字 滤 波 器 低 通 、 高 通 、 带 通 、 带 阻 的 计 算 机设计方法 数字滤波器一般设计方法 通 过 对 原 型 模 拟 低 通 滤 波 器 进 行 频 率 变 换 可 以 得 到 不 同类 型 的模 拟 滤 波 器 表 列 出 了模 拟 滤 波 器 的频 率 变换公 式 通 过 双 线性 变换 ， 模 拟 滤 波 器 的 传 递 函 数 万 ， 可 以 转 换 为具 有 相 同 性 能 的 数字 滤 波 器 的传 递 函 数 拭 变 换 公 式 如下 的计算 ， 且 不 宜 用 计算 机程 序 实 现 因 此 ， 设计 高 阶 滤 波 器 时 ， 手 工 计 算 量 将 非 常之 大 而 在 实 际 中 ， 滤 波 器要 想具 有 较好的性 能又 必 须具 有 较 高 的 阶次 为 了解 决 这 一 问题 ， 必 须 使 从原 型 模 拟 低通 滤 波器到不 同类型 的 数字滤波器 的设计 过程 能通 过计算机程 序来 自动实 现 表 模拟滤波器频率变换公式 滤波器类型 截止频率 频率变换公式 低通 口 ， 一 高通 口 一 带通 ， 。 。 。 一 ’ 。 匀 。 潇 一止梦哄 。 迎 夕 月』 茎三卫迎已丝必一一 注 表 中。 一 俪五 ， 。 、 一 月 一 。 ， ， 。 均 为角频率 模 拟 滤波 器 的传递 函数 的一般表 达式 为 拭 ‘ 声 ‘ 数 字 滤 波 器 的传递 函 数 的一 般 表 达 式 为 州 一 一 … 。 ， 儿 五 一 ‘ … 寿 一 ” 一 买 一 一 利 用 表 中的频 率变换公 式 和 上式 的双 线性 变换公 式 ， 完全 可 以 通 过 一 个 原 型模 拟 低 通 滤 波 器设计 出不 同类 型 的 数 字 滤 波 器 设 计 方 法 为 先通 过 表 中 的频 率变换 公 式 将 原 型模 拟 低 通滤波器转化为与 目标 数字滤波器相 应 的模 拟 滤 波 器 然 后 再 通 过 双 线 性 变 换 转 化 为 目标 数字滤 波 器 但是 利 用 这 些 变 换公 式 推 出 目 标 数字滤波器 的传递 函数需 要 经过 十分复杂 可 见 只 要 能找 出原 型 模 拟 滤 波 器 中 的 系 数 集 ， ，， 一 。 ， 。 ， ， 一 。 与 目标 数 字 滤 波 器 中的 系数集 百尸 。 ， 。 ， 一 ， ，儿试 ， ” ’ ， 刀 之 间 的转换 关系 ， 并 用易 于 程 序化 的公 式 表示 出来 ， 那 么 数 字 滤 波 器 的设 计就 可 以 用 计算 机 自动 进 行 了 因而 可 采 用传 递矩 阵来 表示 两 者 之 间 的转换 关系 模拟滤波器频率变换的矩阵 数 字 滤波器设计 的起 点是 归一化 的原 型 刁 一 收稿 刘 纪文 男 ， 岁 ， 讲师 DOI ：10．13374／j ．issn1001－053x．1999．01．023