·80* 北京科技大学学报 1999年第1期 模拟低通滤波器，其截止频率为1Hz.设原型低 2.2原型到模拟高通滤波器的传递矩阵 通拟滤波器的传递函数为(1)式.从表1中的模拟 与低通模拟滤波器的设计同理，原型与目标 滤波器频率变换公式可推得目标低通和高通模 高通传函系数之间的关系可用矩阵形式表示： 拟滤波器的传递函数可表示为： Co b Cg+c+cz2+…+cs" H(s)= (3) a b d+d5+ds2+…+drs" 目标带通和带阻模拟滤波器的传递函数可 表示为： H9= 。+c3+c++c+…+c252 (4) 其中" ∈Ra+)×m+); +ds+d+…+do++d5西 推导原型模拟低通滤波器到目标模拟滤波 2 器的传递矩阵，为讨论的方便，引人函数f(a,b), 并令： ∈哭a+)×a+) 0 b<a,b<0,或者b不是整数 0 f(a,b)= a! 其余 b1(a-b)! 23原型到模拟带通滤波器的传递矩阵 对于截止频率为2,2，的带通模拟滤波器的 21原型到模拟低通滤波器的传递矩阵 设计，定义如下2个矩阵： 下面通过原型模拟低通滤波器设计一个截 止频率为2，的模拟低通滤波器.原型的传递函数 0。-m2m+1 为(1)式，目标模拟低通滤波器的传递函数为(3) Xr=(2) ∈R2m+)x2m+); 式，通过表1中的转换公式很容易得到系数集 -m,2+1 ABT与CDT之间的关系： S=[S]eR+》x+》 2,a i=0,1,…,m 其中：58=f0,(+j-n)12)2!+2:. C:= 0 i=m+1,…,n 由表1中的频率转换公式可得，原型与目标 d,=21b,. 模拟带通滤波器传递函数的系数之间的关系可 定义2个矩阵： 以用下列矩阵形式表示： Co Ra+)m+); d .! 2 am g ∈咒a+)×a+) 2.4 模拟带阻滤波器的设计 2- 模拟带阻滤波器的设计与模拟带通滤波器 的设计同理，原型与目标传函系数之间关系的矩 其中，为I+1为m+1行m+1列的单位矩阵， 阵表示形式也与上式基本相同. 0,-m+1为n-m行m+1列0矩阵当m=n时X =U+].则原型和目标低通模拟滤波器传函系 Co a do 6 数之间的关系可用下面矩阵的形式表示： YBS GBS a 4 b : .: 00 d. b. C =S州 a 式中：X=[x]eR2+)xm+》, am d x-f0-m,6-)/2)2-2m+-1; 3s=[Sg]e82+)x+》,北 京 科 技 大 学 学 报 ，，，年 第 期 模拟 低通 滤 波 器 ， 其截 止 频 率为 设 原 型 低 通拟滤波器 的传递 函数为 式 从表 中的模拟 滤波 器 频 率 变换 公 式 可 推 得 目标 低 通 和 高通 模 拟滤波器 的传递 函数可 表示 为 原型到模拟高通谁波器的传递矩阵 与低通模拟 滤波器 的设计 同理 ， 原 型 与 目标 高通 传 函系数之 间的关系可用矩 阵形式表示 城 一 ， 姚 … ‘ 声 “ 心， 目标 带 通 和 带 阻 模 拟 滤 波 器 的 传递 函 数 可 表示 为 … 一… 一 · 从 凡 试 ，十 … 声 月 … 二 办 ” 二 劫 心 其 中 二 一 之 。 ， 。 一 ·· 一 一办 伪 伪 十 火 口 口 一 邓 一 推 导 原 型 模 拟 低 通 滤 波 器 到 目标 模 拟 滤 波 器 的传递 矩 阵 为讨论 的方 便 ， 引 人 函 娜 ， ， 并令 ” ’ ， 吞 一 一一望 一 一 ， 或者 不是 整 数 其余 原型到 模拟低通滤波器 的传递矩阵 下 面 通 过 原 型 模 拟 低 通 滤 波 器 设 计 一 个截 止频率 为 。 的模拟低通 滤波器 原 型 的传递 函数 为 式 ， 目标模 拟低 通 滤 波 器 的传递 函 数 为 式 ， 通 过 表 中 的 转 换 公 式 很 容 易 得 到 系 数 集 与 刀 之 间的关系 原型到模拟带通滤波器 的传递矩阵 对于截止 频率为。 ， 。 的带通模拟 滤波器 的 设计 ， 定义 如下 个矩 阵 嘿 一 ‘。 ， ” 一 ’ 人 。一一 ‘ 伙‘’ ” ‘ ” “ ” 十 ‘， ‘ 。 一 ， 十 」 ， ， ， ， ， … ， 护卜户 ﹄ 定义 个矩 阵 畔 一 」。 伙 · ” ‘ 伪 十 ‘， 其 中 了 一 仃 ， ‘ 一 。 了 一 ‘ 十 ” 。 仁 一 ， · 由表 中 的频 率转换公 式 可 得 ， 原 型 与 目标 模 拟 带 通 滤 波 器 传递 函 数 的 系 数 之 间 的 关 系 可 以 用下 列矩 阵形 式表示 久气… 一 飞 试峨凡… 一 一 “ ” ’ “ 」 “ 。 」 气… 一 … 「几 ‘ ， 狡二 一 ” ‘ 〔 伙‘ 月 ’ 又 用 十 ‘ 。 一 。 ， 。 十 ， 月 十 月 十 火 口厂 ” 模拟带阻滤波器 的设计 模拟 带阻 滤 波 器 的设 计 与模 拟 带通 滤 波 器 的设计 同理 ， 原型 与 目标传 函系数之 间关 系 的矩 阵表示 形 式也 与上式基本相 同 一 口 ， 邓 一 气瓦… 一 男 气… 凡试风… 其 中 ， 为 毛 十 为 行 列 的 单 位 矩 阵 ， 。 二 。 ，为 一 行 列 矩 阵 当 时嘿 二 风 ， 则 原 型 和 目标 低 通 模 拟 滤 波 器 传 函 系 数之 间的关 系可 用下 面矩 阵的形 式表示 … 一」 … 一 · 式 中 礁 一 ， 。 火‘“ · ， · ， · ， ， 亏 一 一 ， ‘ 一 。 看 ” 一 ” 十 ‘ 一 ， 才 ， 一 碍 ‘ 伙‘，” ” “ ， ”