(2)先求收敛域。由 0p2 得收敛半径R=1,当x=1时，幂级数变成∑+)，是发散的：当=-1时，幂级数变成 -rn+),是发散的，因此收敛域为(-).下面求和函数。 设sx)=∑n+1r,x∈(-l,.上式两边从0到x积分，得 xh=正n+r=2n+r=立m=x∑m,(1<x<. 令 )=2m,(1<x< 由(1)可知 )a-1Kx<, 1 于是 x2 seh=r空m=-H1<x< 上式两边再对x求导，得 (3)解法1先求收敛域.由 a 得收敛半径R=1,当=1时，幂级数变成空十，收敛：当-1时，幂级数变成 ”+也是牧敛的，因此收敛线为-，下面求和函数 -W 、设5)名Dxe,当x≠0时，则 =0-空a, 上式两边对x求导，得 x x a(r=空+-2+-2，e1sx<, -sar-r-2白-豆1k<0 两边从0到x积分，并注意到sO)=0,得 （2）先求收敛域．由 1 ( 1)( 2) lim lim 1 ( 1) n n n n a n n a n n  + → → + + = = = + 得收敛半径 R =1 ．当 x = 1 时，幂级数变成 1 ( 1) n n n  =  + ，是发散的；当 x =−1 时，幂级数变成 1 ( 1) ( 1) n n n n  =  − + ，是发散的，因此收敛域为 ( 1,1) − ．下面求和函数． 设 1 ( ) ( 1) n n s x n n x  = = +  ， x −( 1,1) ．上式两边从 0 到 x 积分，得 1 2 1 0 0 0 1 1 1 1 ( ) [ ( 1) ] ( 1) x x x n n n n n n n n s x dx n n x dx n n x dx nx x nx     + − = = = =    = + = + = =     ，( 1 1) −  x ． 令 1 s x( ) = 1 1 n n nx  − =  ，( 1 1) −  x ， 由（1）可知 1 s x( ) = 2 1 (1 ) − x ( 1 1) −  x ， 于是 2 2 1 2 0 1 ( ) (1 ) x n n x s x dx x nx x  − = = = −   ，( 1 1) −  x ． 上式两边再对 x 求导，得 s x( ) = 2 2 [ ] (1 ) x x  − = 3 2 (1 ) x − x ，( 1 1) −  x ． （3）解法 1 先求收敛域．由 1 ( 1) lim lim 1 ( 1)( 2) n n n n a n n a n n  + → → + = = = + + 得收敛半径 R =1 ，当 x = 1 时，幂级数变成 1 1 n n n( 1)  = +  ，收敛；当 x =−1 时，幂级数变成 1 1 ( 1) ( 1) n n n n  = − +  ，也是收敛的，因此收敛域为 [ 1,1] − ．下面求和函数． 设 1 ( ) ( 1) n n x s x n n  = = +  ， x −[ 1,1] ．当 x  0 时，则 1 s x( ) = 1 1 ( ) ( 1) n n x xs x n n  + = = +  ， x −[ 1,1]． 上式两边对 x 求导，得 1 s x ( ) = 1 1 1 1 1 [ ( )] [ ] [ ] ( 1) ( 1) n n n n n n x x x xs x n n n n n    + + = = =  === + +    ，( 1 1) −  x ， 1 s x ( ) = 1 1 1 1 1 [ ( )] ( ) ( ) 1 n n n n n n x x xs x x n n x    − = = =    = = = = −    ，( 1 1) −  x ． 两边从 0 到 x 积分，并注意到 s (0) 0 = ，得