第一章 集合及其基数 集与集的运算是测度与积分理论的基础.本章先介绍集论的一些基本 知识,包括集与集的运算,可数集和基数,具有一定运算封闭性的集类如 环与σ-代数等.然后介绍R中的一些常见的点集 §1.1集合及其运算 教学目的引入集的概念与集的运算,使学生掌握集和集的基本运算 规律 本节要点 De morgan公式是常用的公式.证明两个集相等和包含关系 是经常要遇到的论证,通过例子使学生掌握其基本方法.集列的极限是 种新型的运算,学生应理解其概念. 集是数学的基本概念之一.它不能用其它更基本的数学概念严格定义 之,只能给予一种描述性的说明.例如,数学分析中的实数集,有理数集, 函数的定义域和值域,满足某些给定条件的数列或函数的全体所成的集等 都是常用的集.几何学中的曲线和曲面都可以看成是由平面或空间的点所 构成的集 般用大写字母如A,B,C等表示集,用小写字母如a,b,c等表示集的 元素.若a是集A的元素,则用记号a∈A表示(读作a属于A).若a不是集 A的元素,则用记号agA表示(读作a不属于A) 不含任何元素的集称为空集,用符号必表示约定分别用R,Q,N和 z表示实数集,有理数集,自然数集和整数集 集的表示方法 第一种方法:列举法,即列出给定集的全部元素.例如 A=a,b,cl B={1,3,5,…,2n-1,…} 第二种方法:描述法.当集A是由具有某种性质P的元素的全体所构 成时,用下面的方式表示集A1 第一章 集合及其基数 集与集的运算是测度与积分理论的基础. 本章先介绍集论的一些基本 知识, 包括集与集的运算, 可数集和基数, 具有一定运算封闭性的集类如 环与σ − 代数等. 然后介绍 n R 中的一些常见的点集. § 1.1 集合及其运算 教学目的 引入集的概念与集的运算, 使学生掌握集和集的基本运算 规律. 本节要点 De Morgan 公式是常用的公式. 证明两个集相等和包含关系 是经常要遇到的论证, 通过例子使学生掌握其基本方法.集列的极限是一 种新型的运算, 学生应理解其概念. 集是数学的基本概念之一. 它不能用其它更基本的数学概念严格定义 之, 只能给予一种描述性的说明. 例如, 数学分析中的实数集, 有理数集, 函数的定义域和值域, 满足某些给定条件的数列或函数的全体所成的集等 都是常用的集. 几何学中的曲线和曲面都可以看成是由平面或空间的点所 构成的集. 一般用大写字母如 A, B, C 等表示集, 用小写字母如 a, b ,c 等表示集的 元素. 若a 是集 A的元素, 则用记号a ∈ A表示(读作 a 属于 A). 若a 不是集 A的元素, 则用记号a ∉ A表示(读作a 不属于 A). 不含任何元素的集称为空集, 用符号∅表示. 约定分别用 , 1 R Q , N 和 Z 表示实数集, 有理数集, 自然数集和整数集. 集的表示方法 第一种方法: 列举法, 即列出给定集的全部元素. 例如 {1, 3, 5, ,2 1, }. { , , }. = L − L = B n A a b c 第二种方法: 描述法. 当集 A 是由具有某种性质 P 的元素的全体所构 成时, 用下面的方式表示集 A: