任香外酒T及时，将南与凸台在一起，然后每去外为配定凸台不变形 分析 管的上有没有内力.三者如何平衡： 且0G (1) 管 T撤清后，管受相对扭转角 则轴受相对扭转角 习12图 +吗=% (2) MI M 3) M,= (4) 12 (6) M T To T D (6) n-号-erx10-=8495x10 6 将1、值代入(6)得 73.6×5x103 管：thn= 683995+393922x10=638MPm 736×2×393922×10 轴：-兰g0g3495+2845xI0E=21肠MP: 变模量G,=8OGPa。试求钢芯横截而上的最大切应力xmas。 解：复合材料圆轴交界面上剪应变相同X,=了=y(r=15mm) M,=Grlay 六n形。- 习型813图 答：小圆变形成椭圆，由切应力引起 小方程为：x+y=R,R为小量 -73 — 73 — 习题 8-12 图  0  2 1 (a) ) 0.724 0.02166 0.02942 ( 8 π ( ) 8 π 2 4 π 2 2 c a 2 c 2 a c a = = = = d d d d A A ∴ Aa : Ab : Ac =1: 0.816 : 0.724 8－12 直径 d = 25mm 的钢轴上焊有两凸台，凸台上套有外径 D = 75mm、壁厚  =1.25mm 的薄壁管， 当杆承受外扭转力遇矩 T = 73.6N·m 时，将薄壁管与凸台焊在一起，然后再卸去外力偶。假定凸台不变形， 薄壁管与轴的材料相同，切变模量 G = 40MPa。试： 1．分析卸载后轴和薄壁管的横截面上有没有内力，二者如何平衡？ 2．确定轴和薄壁管横截面上的最大切应力。 解：设轴受 T = 73.6N·m 时，相对扭转角为 0 且 p1 0 d d GI T x =  （1） T 撤消后，管受相对扭转角 2 ，则轴受相对扭转角 1 =0 −2 ，此时轴、管受扭矩大小相等，方向相反，整个系统 平衡。 1 +2 =0 （2） p1 p1 GIp 2 M l GI M l GI Tl x x  = + （3） Mx Mx =  （4） ∴ T I I I M x p1 p2 p2 + = （5） p2 p1 p2 2 p2 p2 p1 p2 h max D I I T W T I I T W Mx  +  = +  = = （6） 4 12 12 4 p1 (25) 10 38349.5 10 32 π 32 π − − = =  =  d I 4 12 12 4 4 4 p2 ) 10 393922 10 75 72.5 1 ( 32 π 75 ) 2 1 ( 32 π − −  =        −  =      − = − D D D I  m 4 将 Ip1、Ip2 值代入（6）得 管： 6.38 (38349.5 393922) 10 10 2 75 73.6 12 3 h max = +    = − −  MPa 轴： 21.86 (38349.5 393922) 38349.5 10 393922 10 2 25 73.6 2 d 2 ( ) d 12 3 p1 p1 p 2 p2 p1 smax = +       = +  =  = − − I I I I T I M x  MPa 8－13 由钢芯（直径 30mm）和铝壳（外径 40mm、内径 30mm）组成的复合材料圆轴，一端固定， 另一端承受外加力偶，如图所示。已知铝壳中的最大切应力  a max = 60 MPa，切变模量 Ga = 27GPa，钢的切 变模量 Gs = 80GPa。试求钢芯横截面上的最大切应力 smax  。 解：复合材料圆轴交界面上剪应变相同  =  =  s a （r = 15mm） pa a a max W M  = a a pa a a  ( ) r G  I M r = = r G I M a pa a a  = ∴ r G I W a pa a a max pa    = 133 27 20 80 60 15 ( ) a s a max a pa s a max pa s s s a ps s smax =    =    =     = = = = G R G r G I G W r G G W M r      MPa 8－14 若在圆轴表面上画一小圆，试分析圆轴受扭后小圆将变成什么形状？使小圆产生如此变形的是 什么应力？ 答：小圆变形成椭圆，由切应力引起。 小圆方程为： 2 2 2 x + y = R ，R 为小量 习题 8-13 图 r R