代入(4) - R1-） -m21+n2)1+m 8一9图示开口和闭口薄壁圆管横截面的平均直径均为D、壁厚均为6，横截面上的扭矩均为T=M, 1.证明闭口圆管受扭时横截面上最大切应力 2,证明开口圆管受扭时横截面上最大切应力 8'xD 3。画出两种情形下，切应力沿壁方向的分布。 (b 解：1.M=∫3d4=气D6 2.由课本(8-18)式 (b) 400 02467035x1D=190M 400 习愿810图 智路大股6以 解：a-≤60x10 16 16T 6x30-294m d≥标x60x0-6ax0 420208×60x1 300 -=0.02886m=28.9mm 300 -=0.02166m=21.66mm— 72 — 代入（4） ∴ 2 2 2 2 2 3 2 4 2 3 2 3 4 2 2 3 2 1 2 2 h s 1 1 (1 )(1 ) (1 ) 1 (1 ) (1 ) ( ) n n n n n n n R n R R T T + − = − + − = − − = − − = 8－9 图示开口和闭口薄壁圆管横截面的平均直径均为 D、壁厚均为  ，横截面上的扭矩均为 T = Mx。 试： 1．证明闭口圆管受扭时横截面上最大切应力 max 2 π 2 D M x    2．证明开口圆管受扭时横截面上最大切应力 D M x π 3 max 2    3．画出两种情形下，切应力沿壁厚方向的分布。 解：1．   D D A D M A x π 2 d 2 =  =    ∴ 2 8π 2 D M x  = 即： max 2 π 2 D M x   = 2．由课本（8－18）式 D M D M hb M x x x π 3 π 2 3 max 2 2 2    =  = = 8－10 矩形和正方形截面杆下端固定，上端承受外扭转力偶 作用，如图所示。若已知 T = 400N·m，试分别确定二杆横截面 上的最大切应力。 解： 15.4 0.208 50 50 10 400 2 2 9 1 a max =    = = − c hb M x  MPa 19.0 0.246 70 35 10 400 2 2 9 1 bmax =    = = − c hb M x  MPa 8－11 图示三杆受相同的外扭转力偶作用。已知 T = 30N·m，且最大切应力均不能超过 60MPa。试 确定杆的横截面尺寸；若三者长度相等，试比较三者的重量。 解： 6 max 3 a 60 10 16 π =   d M x  29.4 60π 10 16 300 π 60 10 16 3 6 3 6 a =   =    T d mm 6 3 b 3 1 b 2 1 a max 60 10 0.208 = = =   d M c d M c hb M x x x  0.02886m 28.9 0.208 60 10 300 3 6 b = =   d  mm 6 3 c 2 1 cmax 60 10 0.246 2 300    = = c hb d M x  0.02166m 21.66 2 0.246 60 10 300 3 6 c = =    d  mm 三者长度相同，重量之比即为面积之比。 ) 0.816 0.02886 0.02942 ( 4 4 π π 2 2 b 2 a b a = = = d d A A 习题 8-9 图 (a) (b) 习题 8-10 图 习题 8-11 图