随机模拟方法及应用 材料科学与工程学院F1405101班孙密广学号：5140519014 1.摘要 首先阐述Metropolis算法实现的具体步骤和基本原理，然后证明由此产生的 Markov链满足细致平衡条件，从而以目标分布为不变分布。首先从MCMC进 行密度函数抽样的例子入手，以说明这种算法的高效性和可行性。最后引入实际 中所遇到的对流-扩散方程源项识别反问题，并介绍将其问题建模后转化成可用 MCMC解决问题的过程。展示MCMC方法在一些难以进行实际运算的数学问题 中巨大用处。初步了解数学建模的过程。 关键词：Metropolis算法，MCMC,密度函数抽样，对流-扩散方程源项识别反问题 2.MCMC方法基本介绍 蒙特·卡罗方法，也称统计模拟方法，是指使用随机数（或更常见的伪随机 数)来解决很多计算问题的方法。与它对应的是确定性算法。蒙特·卡罗方法在 金融工程学，宏观经济学，计算物理学（如粒子输运计算、量子热力学计算、空 气动力学计算)等领域应用广泛。 Metropolis算法是蒙特卡洛方法中最著名的算法，它的应用疆域包括统计物 理、QCD、天体物理、物理化学、数学、计算生物等等，甚至是社会科学。 其基本思想是构造一个遍历的马尔科夫链（状态的转移仅仅依赖当前的状 态，而与以前的状态无关，其基本性质是存在一个不变分布，使得其不变分布成 为人们所需要的抽样分布。 3.用Metropolis算法对密度函数进行抽样 基于上面对于MCMC算法的介绍，运用Metropolis算法从密度函数 fx)=cxe,(0≤x<o)取样，×的领域取为[x-d,x+d],存在6>0，从任一点开 始检验分布，相关性及特征量。 第2页随机模拟方法及应用 材料科学与工程学院 F1405101 班 孙密广 学号：5140519014 第 2 页 1.摘要 首先阐述 Metropolis 算法实现的具体步骤和基本原理，然后证明由此产生的 Markov 链满足细致平衡条件，从而以目标分布为不变分布。首先从 MCMC 进 行密度函数抽样的例子入手，以说明这种算法的高效性和可行性。最后引入实际 中所遇到的对流-扩散方程源项识别反问题，并介绍将其问题建模后转化成可用 MCMC 解决问题的过程。展示 MCMC 方法在一些难以进行实际运算的数学问题 中巨大用处。初步了解数学建模的过程。 关键词：Metropolis 算法，MCMC,密度函数抽样,对流-扩散方程源项识别反问题 2.MCMC 方法基本介绍 蒙特·卡罗方法，也称统计模拟方法，是指使用随机数（或更常见的伪随机 数）来解决很多计算问题的方法。与它对应的是确定性算法。蒙特·卡罗方法在 金融工程学，宏观经济学，计算物理学（如粒子输运计算、量子热力学计算、空 气动力学计算）等领域应用广泛。 Metropolis 算法是蒙特卡洛方法中最著名的算法，它的应用疆域包括统计物 理、QCD、天体物理、物理化学、数学、计算生物等等，甚至是社会科学。 其基本思想是构造一个遍历的马尔科夫链（状态的转移仅仅依赖当前的状 态，而与以前的状态无关，其基本性质是存在一个不变分布，使得其不变分布成 为人们所需要的抽样分布。 3.用 Metropolis 算法对密度函数进行抽样 基于上面对于 MCMC 算法的介绍，运用 Metropolis 算法从密度函数 f(x)= x cx e 2  ,( 0  x＜ ）取样，x 的领域取为[x  , x  ] ,存在 >0，从任一点开 始检验分布，相关性及特征量