为Q是所有基本事件所组成的，因而在任一次试验中，必然要出现Q中的某一基本 事件心，即⊙∈Q。也就是在试验中，Q必然会发生，所以今后用Q来代表必然 事件，类似地，空集中可以看作是Q的子集，它在任一次试验中都不会发生，所以 中是不可能事件。必然事件和不可能事件的发生与否，已经失去了今后研究的方便， 我们把它们当作一种特殊的随机事件。 小结将随机事件表示成由样本点组成的集合，就可以将事件间的关系和 运算归结为集合之间的关系和运算，这不仅对研究事件的关系和运算是方便的，而且 对研究随机事件发生的可能性大小的数量指标一概率的运算也是非常有益的。 三事件之间的关系和运算 一个样本空间Q中，可以有很多的随机事件。概率论的任务之一，是研 究随机事件的规律，通过对简单事件规律的研究去掌握更复杂事件的规律。为此，下 面我们引进事件之间的一些重要关系和运算，通过研究事件间的各种关系，进而研究 事件间的概率的各种关系，就有可能利用较简单事件的概率去推算较复杂的事件的概 率。 在以下的叙述中，设试验E的样本空间为Q,还给了Q中的一些事件， 如A,B,Ak(K=1,2,.)等等。 (一)事件的包含及相等 如果事件A的发生必然导致事件B的发生，则称事件B包含事件A,或称 事件A是事件B的特款（子事件），记作AcB或B一A,比如在例5中，A={2,B={2, 4,6},显然AcB。 如果将事件用集合表示，则A是B的子事件即为A是B的子集合(B包含 集合A)。用图1.1(a)给包含关系一个直观的几何解释，设样本空间2是一个正方 形，园A与园B分别表示事件A与事件B,由于A中的点全在B中，所以事件B包含 事件A。 如果有AcB且BCA,则称事件A与事件B相等，记作A=B。易知，相等 的两个事件A、B,总是同时发生或同时不发生，亦即A=B等价于它们是由相同的试 验结果构成的。 如在例9中，若A={球的标号为偶数}，B={球的标号为2、4、6、8、10 则显然有A=B,所谓A=B,就是A、B中含有相同的样本点。 对任一事件A,有DCACQ。 (二)事件的和（并） “二事件A与B中至少有一个事件发生”，这样的一个事件叫做事件A与 B的和（或并），记作AUB(或A+B)。 AUB是由所有包含在A中的或包含在B中的试验结果构成。 如果将事件用集合表示，则事件A与B的和事件AUB即为集合A与B的 并。如图1.1(b)所示。 如在例5中，A={2,4,6,B={1,2,3,4}则C=AUB={1,2,3,4,6}. 事件的和可推广到有限多个事件和可列（数）无穷多个事件的情形。为 Ω 是所有基本事件所组成的，因而在任一次试验中，必然要出现 Ω 中的某一基本 事件 ω，即 ω∈Ω。也就是在试验中，Ω 必然会发生，所以今后用 Ω 来代表必然 事件，类似地，空集 Φ 可以看作是 Ω 的子集，它在任一次试验中都不会发生，所以 Φ 是不可能事件。必然事件和不可能事件的发生与否，已经失去了今后研究的方便， 我们把它们当作一种特殊的随机事件。 小结 将随机事件表示成由样本点组成的集合，就可以将事件间的关系和 运算归结为集合之间的关系和运算，这不仅对研究事件的关系和运算是方便的，而且 对研究随机事件发生的可能性大小的数量指标—概率的运算也是非常有益的。 三 事件之间的关系和运算 一个样本空间 Ω 中，可以有很多的随机事件。概率论的任务之一，是研 究随机事件的规律，通过对简单事件规律的研究去掌握更复杂事件的规律。为此，下 面我们引进事件之间的一些重要关系和运算，通过研究事件间的各种关系，进而研究 事件间的概率的各种关系，就有可能利用较简单事件的概率去推算较复杂的事件的概 率。 在以下的叙述中，设试验 E 的样本空间为 Ω，还给了 Ω 中的一些事件， 如 A，B，Ak(K=1,2,•••)等等。 （一）事件的包含及相等 如果事件 A 的发生必然导致事件 B 的发生，则称事件 B 包含事件 A，或称 事件 A 是事件 B 的特款（子事件），记作 A  B 或 B  A，比如在例 5 中，A={2}，B={2， 4，6}，显然 A  B。 如果将事件用集合表示，则 A 是 B 的子事件即为 A 是 B 的子集合（B 包含 集合 A）。用图 1。1（a）给包含关系一个直观的几何解释，设样本空间Ω是一个正方 形，园 A 与园 B 分别表示事件 A 与事件 B，由于 A 中的点全在 B 中，所以事件 B 包含 事件 A。 如果有 A  B 且 B  A，则称事件 A 与事件 B 相等，记作 A=B。易知，相等 的两个事件 A、B，总是同时发生或同时不发生，亦即 A=B 等价于它们是由相同的试 验结果构成的。 如在例 9 中，若 A={球的标号为偶数}，B={球的标号为 2、4、6、8、10}， 则显然有 A=B，所谓 A=B，就是 A、B 中含有相同的样本点。 对任一事件 A，有Ф  A  Ω。 （二）事件的和（并） “二事件 A 与 B 中至少有一个事件发生”，这样的一个事件叫做事件 A 与 B 的和（或并），记作 A∪B（或 A+B）。 A∪B 是由所有包含在 A 中的或包含在 B 中的试验结果构成。 如果将事件用集合表示，则事件 A 与 B 的和事件 A∪B 即为集合 A 与 B 的 并。如图 1.1（b）所示。 如在例 5 中，A={2，4，6}，B={1，2，3，4}则 C=A∪B={1，2，3，4，6}。 事件的和可推广到有限多个事件和可列（数）无穷多个事件的情形