例5若f(x)在[0,1上连续,证明 〔 f (sin x)dx=2 f(cos x)dx 证明:设x=2-t,则dX=-dt,且 当x=0时,t 2:rs2 时,t=0.于是 f(sinx)hx=-「 f(sin(e-t)) t 2 f(cost)dt=2f(cos x)dx 0 0 注意:此处用到“定积分与积分变量无关”的结论。例5 若f (x) 在 [0 , 1] 上连续，证明   2 = 0 2 0 (sin ) (cos ) .   f x dx f x dx 证明：设 x t 2 ,则dx = –dt, 且  = − 2  t = 2  当x = 0 时， ； x = 时，t = 0. 于是 0 2 0 2 (sin ) (sin( )) 2 f x dx f t dt    = − −   2 2 0 0 f t dt f x dx (cos ) (cos ) .   = =   注意：此处用到“定积分与积分变量无关”的结论