总练习题提示与解答 第一章实数集与函数 1.设a,b∈R,证明 (1)max,b)2=5(a+b+l-b) (2)mx{,b}=(a+b-|a-b) 提示讨论a≥b和a<b两种情况 2.设∫和g都是D上的初等函数定义 M(x)=max ff(x), g(x)), m(x)f(x)8(x)hxED 试问M(x)和m(x)是否为初等函数? 解应用第1题结论,可得 M(x)=((x)+g(x)+|(x)-g(x) 若f(x)g(x)是初等函数,则f(x)±g(x)也是初等函数(x)-g(x)可看作初等函数y==Vn2与 =f(x)-g(x)的复合函数,因而也是初等函数,于是M(x)是初等函数同理m(x)也是初等函数 设函数f(x) 求 f(-x),f(x+1)f(x)+1,f(-), f(r)(x2),fff(x) 1+xx2 1+x1-x2 1+xx+11-x21+x2 4.已知/3y=x++,求(0(=++x2 5.利用函数y=[x]求解 (1)某系各班级推选学生代表,每5人推选一名代表,余额满3人可增选1名写出可推选代 表数y与班级学生数x之间的函数关系(假设每班学生数为30-50人); x=30,31,…,50 (2)正数x经四舍五入后得整数y,写出y与x之间的函数关系.(y=[x+05]x>0) 6.已知函数y=f(x)的图像,试作下列各函数的图像 (1)y=-f(x);(2)y=f(-x);(3)y=-f(-x);(4)y=f(x);(5)y=sgnf(x);(6)总练习题提示与解答 第一章 实数集与函数 1．设 a,bR ，证明： （1）   ( ) 2 1 max a,b = a + b + a − b ； （2）   ( ) 2 1 mix a,b = a + b − a − b . 提示 讨论 a b和a b 两种情况. 2．设 f 和g 都是 D 上的初等函数.定义 M (x) = maxf (x), g(x),m(x)f (x), g(x), xD . 试问 M (x)和m(x) 是否为初等函数？ 解 应用第 1 题结论，可得 ( ( ) ( ) ( ) ( )) 2 1 M(x) = f x + g x + f x − g x . 若 f (x), g(x) 是初等函数，则 f (x)  g(x) 也是初等函数. f (x) − g(x) 可看作初等函数 2 y = u = u 与 u = f (x) − g(x) 的复合函数，因而也是初等函数，于是 M(x) 是初等函数.同理 m(x) 也是初等函数. 3．设函数 x x f x + − = 1 1 ( ) ，求 , ( ), ( ( )) ( ) 1 ), 1 ( ), ( 1), ( ) 1, ( 2 f x f f x x f x f −x f x + f x + f .         + − − + + − + + − − + x x x x x x x x x x x x , 1 1 , 1 1 , 1 1 , 1 2 , 2 , 1 1 2 2 4．已知 ) 1 ( x f = 2 x + 1+ x ，求 f (x) .         + = + x x x f x 2 1 1 ( ) 5．利用函数 y =[x] 求解： （1）某系各班级推选学生代表，每 5 人推选一名代表，余额满 3 人可增选 1 名.写出可推选代 表数 y 与班级学生数 x 之间的函数关系（假设每班学生数为 30~50 人）；         =       + = , 30,31, ,50 5 2 x  x y （2）正数 x 经四舍五入后得整数 y，写出 y 与 x 之间的函数关系.（y=[x+0.5],x>0） 6．已知函数 y = f (x) 的图像，试作下列各函数的图像： （1） y = − f (x) ；（2） y = f (−x) ；（3） y = − f (−x) ；（4） y =| f (x)| ；（5） y = sgn f (x) ；（6）