F(x,y,2,a,t)=0 {): F(x,y,2,a,t)=0 (2一3) 其中 F(x,y,z,a,t)=f〔x1(x,y,z,t),…,a) a为儿何参数。 设中0，从(2-3)的邻二式解得a=a(x,y,z,)并代入第一式，得参数为 t的单参数曲面族的隐式表示为 F (x,y,z,a (x,y,Z,t),a)=0 假定它的包铬Σ存在，则称为单参数曲面族{∑“}的二次包络，包络条件显然为 品F=0,由于 品-器+职0 Oa at'at 注意到 =0, 得 t ,=0。因此，二次包络Σ的方程为 (x,y,2,a (x,y,2,t),t)=0 (x,y,z,a,t)=0 (2-4) 由于(2一4)的第一式由(2一3)变来，故有单参数曲面族二次包络Σ的隐式表示为 F (x,y,z,a,t)=0 9aF(x,y,,a,t)=0 (2-5) (x,y,z,a,)=0 at 4.母面为参数式 设母面Σ与坐标系S2相固连，它的参参表示为 x2=x2(u,V) : y2=y2(u,v) (2-6) z2=z2(u,v) 今使Σ以参数α变化（或运动)，变换为 X2 X1 y2 =C(a) yI (2一7) Z2 Z1 1 其中，C(α)为四阶非奇异方阵，它的元素是α的函数，视母面形状和位置的改变而定。 如果Σ只有位置的改变而无形状的变化，则C(α)就是通常的坐标变换矩阵。将(2-7) 代入(2一6)，得单参数（α）曲面族的矩阵表示为 134， ， ， ， 口 。 ， 而 气 ， ， ， ， 一 尹考 、 、 艺一 、 其中 ， ， ， ， 〔 ， ， ， ， ， … ， 为几何参数 。 ， ， 皿 ， ， ， 。 、 二 一 、 一 ， 。 ， 、 、 二 ， 、 、 、 ，。 ‘ ， 、 ， 议万二菠 、 午 ， 从 以一 ， 句 习 一 八腆份 ， ， ， ， 少州 芍入 弟 一 武 ， 甘 铸 得 多致刀 的单参数 曲面 族的隐式 表示为 ， ， ， ， ， ， ， 假定它的包络艺存在 ， 则称艺为单参数 曲面 族 叉“ 的二 次包络 ， 包络条件显 然为 新 。 ， 由于 口 二 口 口 口 三了 葺二 二 二， 十 不丁 口 ‘ ， 口 ‘ ， 。 口 。 ， ， 、 。 ‘ 。 、 一一 、 ， 仕 忍到品 “ ， 仔买 ” 。 困 一 伏 包阶 二 困 力 性刀 贾 ， ， ， ， ， ， ， 二 艺 瓷 · ， ， ·， · ， 。 一 由于 一 的第一式 由 一 变来 ， ， ， 口 。 ， ， 而 气 ， ， 一 优 ， 住 故有单参数曲面族二 次包络艺的隐式表示为 一 口 。 ， 飞汀 气 ， ， ， ， 产、 ︶艺 。 母面为参数式 设母面艺与坐标系 相固连 ， 它的参参表示 为 ， ， 一 今使万以参数 变化 或运 动 ， ， 变换为 气‘了、‘飞 尹， 艺 一 ，‘二，‘ 口、矛 声、 一 、 ，白 一 其中 ， 为四 阶非奇异 方阵 ， 它 的元素是 的函数 ， 视母面形状 和位置的改变而定 。 如果艺只 有位置 的改变而无形状 的变化 ， 则 就是通常的坐标变换矩阵 。 将 一 代入 一 ， 得单参数 曲面族 的矩 阵表示为 卫