中1=(2u,2vi,2a),Φ2=(rc2u,2y,rf2) (1一9) 中3=（r2u,r2a,r2),Φ4=(r2y,r2a,2) 将(1一8)代入（1一6)与(1一7)，可得两组包络条件为 ∫φ：=0 1中2=0 (1-10) 和 「4：股-◆8贺+=0 (1-11) 器+，股+4=0 显然，将(1一10)代入(1一11)，可得 (φ3=0 中4=0 (1-12) 反之，由于号8；}*0，将1-12代入1-1D亦可得1-10》： 从几何意义来看，四个切向量：，)，名，中的任意两个的叉积均与其 中之一相垂直。因此，对于中i=0(i=1,2,3,4),只要任取其中的两个不同的方程都 可依作为曲面族{（Σa})的包络条件。故双参数曲面族的包络Σ的普邀方程（参数式） 可表为 2J=2)(u,v,a,t) φ1=0 (1一13) 中=0 (i,j=1,2,3,4i+j) 推广之，由于中：=0，则对于中：的任何两个不同的线性组合等于零，都可以作为曲面 族{∑a}的包络条件。 二、单参数曲面族的二次包络 3.母面为隐式 若母面Σ由隐式给出，以α为参数变化（或运动）所形成的单参数曲面族设为 {∑a}: f(x1,y1,z1,a)=0 据文献〔2)，此时一次包络Σ的方程为 f(x1,y,z1,a)=0 S xy,2,a)0 (2-1) ◆ 今使Σ再以t为参数变化（或运动），即作一变换 X1=X1(x,y,Z,t） yi=y:(x,y,Z,t) (2-2) z1=2!(x,y,z,t) 代入(2一1)就得到以Σ为母面的单参数曲面族 133中 ， 二 宁‘ ’ ， 字 ’ 节 ， ‘ ’ ， 中 ” ， 扩 ’ ， 下 ’。 中 一 ， ， · ， 。 ， 中 。 ， ， ， ， 扩 ，， 将 一 代入 一 与 一 ， 可 得两 组包络条件为 一 一 ︸甘 小妇，人吸 一 甲工 ‘产、 ‘ 豁 一 。 瓮 。 一 ‘ 鬓 。 鬓 十 。 ‘ 。 一 ‘，产， 、 显 然 ， 将 一 代入 一 ， 可 得 一 八︸ 口伪口 一 甲工工 ‘ 反 之 由于享舞 一 豁 “ ” ， 将 一 代入 一 亦可得 一 。 从几何意 义来看 ， 四 个 切 向量户 若’， 创 矛’， 了‘ 矛’， 子‘ 矛’中的任意两个的叉积均 与 其 中之 一 相垂 直 。 因此 ， 对 于 如 ， ， ， ， 只要任取其中的两个不 同的方程都 可依作为 曲面族 艺 的包络条件 。 故双参数 曲面族的 包络 艺的 普 追 方 程 参效式 可 表为 了‘ ， ， 一 ， ’ ， ， ， 小二 小 ， ， ， ， ， 奔 一 专 、 推广之 ， 由于 小 ， 则对 于 小 的任何两 个不 同的线性组合等于零 ， 都可 以作为 曲面 族 艺 的包络条件 。 二 、 单参数曲面族的二 次包络 母 面 为隐式 若母面 艺由隐式 给出 ， 以 为参数变化 或运 动 所形成的单参数 曲面 族设 为 卜 艺 据文献 〔 〕 ， ， ，， ，， 此 时一 次 包络艺的方程为 ， ，， ，， 芝 口 一 羞 三 ，， ， ，， 口 一 ” 一 ‘ 一 ， 一 ， 一 今使兮再 以 为 参数变化 或运 动 ， 即作一变换 ‘ 二 ， ， ， 谧 ， ， ， ， ， ， ，， ， 代入 一 就得到以葱为母面的单参数曲面族 一