第6期 王树和等：基于我国规范RC框架结构的延性折减系数 ·727· 延性耗能能力与所采用的抗震规范是密切相关的 的曲线即为能力谱曲线。原结构名义屈服点(V, 在已有研究中，对钢筋混凝土框架结构大都针对国 x,)转化为能力谱后的屈服点坐标为 外抗震规范进行，如文献]、B5]分别对按照欧 洲规范EC8、印度抗震规范及英国规范BS8110设计 .Sw-Tiga (2) 的多层钢筋混凝土结构的超强和延性进行了研究； 这样，由等效单自由度体系的延性系数u,根据R一 而基于我国抗震规范所做的研究则很少，且只限于 一T准则，可求出等效单自由度的延性折减系数 对结构超强能力的分析)，尚未有对结构的延性 R.按照强度折减系数的定义（结构保持完全弹 耗能能力即延性折减系数的研究，因此也无法对我 性状态的强度需求与结构屈服强度之比)，结合式 国现行抗震规范地震作用取值的合理性进行评估. (1)和(2)可知 对于单自由度体系，结构的延性系数“与对应 (3) 的延性折减系数已有较为成熟的R。一T,(T为周 R== 期)关系研究成果，可据此由延性能力来推求结构 式中，RF即为原多自由度体系的延性折减系数， 的强度折减能力，但对于多自由度体系，由于体 结构处于完全弹性状态所对应的量值标注下标e, 系自身的非线性反应的复杂性，延性与延性折减能 结构在屈服状态下对应量值标注下标y.式(3)说 力之间的关系如何，如何计算多自由度体系的延性 明多自由度体系的延性折减系数可以通过能力谱方 折减系数，是否能够直接利用单自由度体系的R。一 法求出对应等效单自由度体系的延性折减系数；而 一T关系来计算多自由度体系的延性折减系数，这 ESDOF的延性折减系数Ro可以由单自由度体 些问题目前尚未有明确的研究结论) 系R一T关系给出.根据这一方法，本文下面对 本文首先根据能力谱原理证明了多自由度体 多个钢筋混凝土(RC)框架结构进行了计算分析. 系与等效单自由度体系之间延性折减系数的关 2结构模型及分析方法 系，提出了多自由度体系延性折减系数的计算方 法，为多自由度体系R的研究提供了理论基础. 2.1计算模型的建立 在此基础上对基于我国抗震规范的多个钢筋混凝 本节以基于我国现行抗震规范的钢筋混凝土框 土框架结构的延性折减系数、超强系数以及强度 架结构为例，进一步说明上述原理的具体应用.根 折减系数进行了计算分析，得出了各自的取值范 据现行抗震规范，采用PKPM软件设计了4层、6层 围，为我国抗震规范中地震作用取值理论的发展、 和8层，设防烈度分别为7度0.1g、8度0.2g和 完善提供参考 0.3g共9个钢筋混凝土框架结构，研究结构层数和 设防烈度等因素对强度折减系数的影响.结构横向 1 多自由度体系延性折减系数计算方法 三跨为6m/2.4m/6m,层高3m,柱断面400mm× 能力谱原理通过能力谱曲线，将多自由度体系 400mm,梁断面250mm×500mm,楼板厚0.12m, 与对应等效单自由度体系相联系.原理首先要对原 混凝土C30,纵向钢筋HRB335.基本风压为 结构进行Pushover分析，获得基底剪力一顶部位移 0.1kNm2,二类场地，活荷载取值为2.0kNm2 (V-x,)关系曲线，该曲线称为能力曲线，曲线终点 各构件截面均为对称配筋，如表1所示为4、6和8 即为结构弹塑性变形极限状态所对应的点.其次， 层结构配筋情况，梁上下表示该梁断面上下纵筋面 将'。-x,关系曲线理想化为二折线，根据耗能相等 表1结构配筋参数 原理，V-x,关系曲线和二折线与横坐标所围面积 Table 1 Reinforcement details of structures mm 相等，据此可求出二折线中转折点的坐标，此点即为 梁边跨 梁中跨 结构层号 边柱 中柱 原结构名义屈服点(V,x,).然后，将-x,关系 (上/下) (上/下) 转化为原结构对应等效单自由度(ESDOF)体系的 1-2 1388883 1388/883 943 1296 4层 能力谱曲线： 3-4 943710 943/603 603 883 x,S.=M 1~3 1074710 1074710 603 764 Sa=T1 (1) 6层 46 883710 883/603 603 603 式中，以为第一振型，P为第一振型顶点位移分 1-4 1153/821 1153/821 713 956 8层 量，T,为振型参与系数.以(S,S)为坐标所构成 5-8 952/806 952710 708 708第 6 期 王树和等: 基于我国规范 RC 框架结构的延性折减系数 延性耗能能力与所采用的抗震规范是密切相关的． 在已有研究中，对钢筋混凝土框架结构大都针对国 外抗震规范进行，如文献［1］、［3--5］分别对按照欧 洲规范 EC8、印度抗震规范及英国规范 BS8110 设计 的多层钢筋混凝土结构的超强和延性进行了研究; 而基于我国抗震规范所做的研究则很少，且只限于 对结构超强能力的分析［6--7］，尚未有对结构的延性 耗能能力即延性折减系数的研究，因此也无法对我 国现行抗震规范地震作用取值的合理性进行评估． 对于单自由度体系，结构的延性系数 μ 与对应 的延性折减系数已有较为成熟的 Rμ --μ--T，( T 为周 期) 关系研究成果，可据此由延性能力来推求结构 的强度折减能力［7--9］，但对于多自由度体系，由于体 系自身的非线性反应的复杂性，延性与延性折减能 力之间的关系如何，如何计算多自由度体系的延性 折减系数，是否能够直接利用单自由度体系的Rμ -- μ--T 关系来计算多自由度体系的延性折减系数，这 些问题目前尚未有明确的研究结论［7］． 本文首先根据能力谱原理证明了多自由度体 系与等效单自由度体系之间延性折减系数的关 系，提出了多自由度体系延性折减系数的计算方 法，为多自由度体系 Rμ 的研究提供了理论基础． 在此基础上对基于我国抗震规范的多个钢筋混凝 土框架结构的延性折减系数、超强系数以及强度 折减系数进行了计算分析，得出了各自的取值范 围，为我国抗震规范中地震作用取值理论的发展、 完善提供参考． 1 多自由度体系延性折减系数计算方法 能力谱原理通过能力谱曲线，将多自由度体系 与对应等效单自由度体系相联系． 原理首先要对原 结构进行 Pushover 分析，获得基底剪力--顶部位移 ( Vb － xt ) 关系曲线，该曲线称为能力曲线，曲线终点 即为结构弹塑性变形极限状态所对应的点． 其次， 将 Vb － xt 关系曲线理想化为二折线，根据耗能相等 原理，Vb － xt 关系曲线和二折线与横坐标所围面积 相等，据此可求出二折线中转折点的坐标，此点即为 原结构名义屈服点( Vby，xty ) ． 然后，将 Vb － xt 关系 转化为原结构对应等效单自由度( ESDOF) 体系的 能力谱曲线: Sd = xt Γ1φr1 ，Sa = Vb M* 1 ． ( 1) 式中，M* 1 为第一振型，φr1 为第一振型顶点位移分 量，Γ1 为振型参与系数． 以( Sa，Sd ) 为坐标所构成 的曲线即为能力谱曲线． 原结构名义屈服点( Vby， xty ) 转化为能力谱后的屈服点坐标为 Say = Vby M* 1 ，Sdy = xty Γ1φr1 ． ( 2) 这样，由等效单自由度体系的延性系数 μ，根据 Rμ-- μ--T 准则，可求出等效单自由度的延性折减系数 RESDOF μ ． 按照强度折减系数的定义( 结构保持完全弹 性状态的强度需求与结构屈服强度之比) ，结合式 ( 1) 和( 2) 可知 RESDOF μ = Sae Say = Vbe Vby = RMDOF μ ． ( 3) 式中，RMDOF μ 即为原多自由度体系的延性折减系数， 结构处于完全弹性状态所对应的量值标注下标 e， 结构在屈服状态下对应量值标注下标 y． 式( 3) 说 明多自由度体系的延性折减系数可以通过能力谱方 法求出对应等效单自由度体系的延性折减系数; 而 ESDOF 的延性折减系数 RESDOF μ 可以由单自由度体 系 Rμ--μ--T 关系给出． 根据这一方法，本文下面对 多个钢筋混凝土( RC) 框架结构进行了计算分析． 2 结构模型及分析方法 2. 1 计算模型的建立 本节以基于我国现行抗震规范的钢筋混凝土框 架结构为例，进一步说明上述原理的具体应用． 根 据现行抗震规范，采用 PKPM 软件设计了 4 层、6 层 和 8 层，设防烈度分别为 7 度 0. 1g、8 度 0. 2g 和 0. 3g 共 9 个钢筋混凝土框架结构，研究结构层数和 设防烈度等因素对强度折减系数的影响． 结构横向 三跨为 6 m /2. 4 m /6 m，层高 3 m，柱断面 400 mm × 400 mm，梁断面 250 mm × 500 mm，楼板厚 0. 12 m， 混凝 土 C30，纵 向 钢 筋 HRB335． 基 本 风 压 为 0. 1 kN·m － 2 ，二类场地，活荷载取值为 2. 0 kN·m － 2 ． 各构件截面均为对称配筋，如表 1 所示为 4、6 和 8 层结构配筋情况，梁上/下表示该梁断面上下纵筋面 表 1 结构配筋参数 Table 1 Reinforcement details of structures mm2 结构 层号 梁边跨 ( 上/下) 梁中跨 ( 上/下) 边柱 中柱 4 层 1 ～ 2 1 388 /883 1 388 /883 943 1 296 3 ～ 4 943 /710 943 /603 603 883 6 层 1 ～ 3 1 074 /710 1 074 /710 603 764 4 ～ 6 883 /710 883 /603 603 603 8 层 1 ～ 4 1 153 /821 1 153 /821 713 956 5 ～ 8 952 /806 952 /710 708 708 ·727·