·728* 北京科技大学学报 第34卷 积，柱数字为该柱一侧纵筋面积，对称配筋 杆长的变化，但需在单元层次进行迭代方能确定各 采用Berkeley大学OpenSees非线性分析软件 控制点的截面抗力和截面刚度，通过Gauss-Lobatto 进行计算.OpenSees针对各子对象提供了丰富的对 法沿杆长积分可计算整个单元的抗力和单元刚度矩 象类型可供选择，材料对象、截面对象和单元对象是 阵@.混凝土材料的本构关系采用单轴考虑抗拉 其关键.针对钢筋混凝土框架，本文分析时材料为 强度及抗拉线形软化的应力(f)一应变（ε。）模型， Kent-Scott-Park的单轴混凝土模型（Concrete02 如图1(a)所示，其中se、eu和e,分别为混凝土的 Material)和基于Menegotto-Pinto的钢筋模型 峰值压应变、极限压应变和峰值拉应变，∫∫.和f (Steel02 Material);材料参数（强度等）取值为平均 分别为混凝土的峰值抗压强度、极限抗压强度和抗 值（以反映结构的真实受力状态）；截面主要采用了 拉强度.钢筋的应力(f)一应变（ε，）关系采用理想 细化的纤维模型；单元主要采用基于柔度法的非线 弹性-塑性模型，应变强化率为5%，如图1(b)所 性梁柱单元，该单元以力插值函数为基础，并在单元 示，其中ε，和∫分别为钢筋的屈服应变和屈服强度 上设置多个积分控制点，从而更准确地描述柔度沿 应力 (a b 5% 10e 0.1 E 图1材料本构模型.(a)混凝土：(b)钢筋 Fig.1 Material constitutive models:(a)concrete:(b)reinforcement 由于所分析结构属于中低层结构，结构振动以 500r 第一振型为主，因此侧向地震荷载按倒三角分布，即 0.3g 400 F= Ghi Vw. (4) 300 02g 吕6h 200 0.1g 式中，V为基底剪力，h:为从基础到第i层的高度，G 100 为第i层楼板及上下各半层柱子的重量，n为楼层 数，F:为施加于第i层的侧向荷载 10 20 30 40 页层位移mm 2.2超强、延性及强度折减的变化规律分析 首先对每一结构施加重力荷载进行计算，在此 图24层结构Pushover曲线 Fig.2 Pushover curves of the 4-story structure 基础上施加侧向荷载进行Pushover分析，按式(4) 逐级增大侧向荷载，直到结构达到承载力极限状态 根据本文前述方法，由Pushover计算结果求出 根据已有研究肠和我国抗震规范，在逐级加载的过 了延性折减系数、超强系数及强度折减系数，具体数 程中，从多个方面对结构极限状态进行判定：最大层 据列于图3~图5.从图中看出：延性折减系数R 间位移角达到0.02：混凝土和钢筋的应变超过各自 在每种结构中随设防烈度的增加而减小，尤其在4 的极限应变，在本文中混凝土和钢筋的极限应变分 层和6层结构中减小得更加明显，说明结构延性随 别取0.01和0.1：塑性较的不断形成，使层间形成 设防烈度的增加而减小，也说明结构的耗能能力随 倒塌机构，梁柱截面剪力超过截面抗剪强度，出现局 设防烈度的增加而减小；超强系数R。也是随着设 部剪切破坏等。 防烈度的增加在减小.这是由于设防烈度增大，结 图2为4层框架Pushover所得结构整体能力曲 构自重所产生的内力在截面总内力中的比重减小， 线.设防烈度越高，结构的侧向强度越大，刚度也越 抵抗侧向荷载的强度储备减小，从而使超强和延性 大.九个算例结果表明，随着层数的增加，结构的相 降低，其结果使得强度折减系数R也具有相同的变 对极限强度逐渐减小 化规律，4层框架从12.7减小到2.8,6层从11.2减北 京 科 技 大 学 学 报 第 34 卷 积，柱数字为该柱一侧纵筋面积，对称配筋． 采用 Berkeley 大学 OpenSees 非线性分析软件 进行计算． OpenSees 针对各子对象提供了丰富的对 象类型可供选择，材料对象、截面对象和单元对象是 其关键． 针对钢筋混凝土框架，本文分析时材料为 Kent-Scott-Park 的 单 轴 混 凝 土 模 型 ( Concrete02 Material ) 和 基 于 Menegotto-Pinto 的 钢 筋 模 型 ( Steel02 Material) ; 材料参数( 强度等) 取值为平均 值( 以反映结构的真实受力状态) ; 截面主要采用了 细化的纤维模型; 单元主要采用基于柔度法的非线 性梁柱单元，该单元以力插值函数为基础，并在单元 上设置多个积分控制点，从而更准确地描述柔度沿 杆长的变化，但需在单元层次进行迭代方能确定各 控制点的截面抗力和截面刚度，通过 Gauss-Lobatto 法沿杆长积分可计算整个单元的抗力和单元刚度矩 阵［10］． 混凝土材料的本构关系采用单轴考虑抗拉 强度及抗拉线形软化的应力( fc ) --应变( εc ) 模型， 如图 1( a) 所示，其中 εcc、εcu和 εt 分别为混凝土的 峰值压应变、极限压应变和峰值拉应变，fcc、fcu和 ft 分别为混凝土的峰值抗压强度、极限抗压强度和抗 拉强度． 钢筋的应力( fs) --应变( εs ) 关系采用理想 弹性--塑性模型，应变强化率为 5% ，如图 1 ( b) 所 示，其中 εy 和 fy 分别为钢筋的屈服应变和屈服强度 应力． 图 1 材料本构模型． ( a) 混凝土; ( b) 钢筋 Fig． 1 Material constitutive models: ( a) concrete; ( b) reinforcement 由于所分析结构属于中低层结构，结构振动以 第一振型为主，因此侧向地震荷载按倒三角分布，即 Fi = Gihi ∑ n i = 1 Gihi Vb ． ( 4) 式中，Vb为基底剪力，hi为从基础到第 i 层的高度，Gi 为第 i 层楼板及上下各半层柱子的重量，n 为楼层 数，Fi为施加于第 i 层的侧向荷载． 2. 2 超强、延性及强度折减的变化规律分析 首先对每一结构施加重力荷载进行计算，在此 基础上施加侧向荷载进行 Pushover 分析，按式( 4) 逐级增大侧向荷载，直到结构达到承载力极限状态． 根据已有研究［6］和我国抗震规范，在逐级加载的过 程中，从多个方面对结构极限状态进行判定: 最大层 间位移角达到 0. 02; 混凝土和钢筋的应变超过各自 的极限应变，在本文中混凝土和钢筋的极限应变分 别取 0. 01 和 0. 1; 塑性铰的不断形成，使层间形成 倒塌机构，梁柱截面剪力超过截面抗剪强度，出现局 部剪切破坏等． 图 2 为 4 层框架 Pushover 所得结构整体能力曲 线． 设防烈度越高，结构的侧向强度越大，刚度也越 大． 九个算例结果表明，随着层数的增加，结构的相 对极限强度逐渐减小． 图 2 4 层结构 Pushover 曲线 Fig． 2 Pushover curves of the 4-story structure 根据本文前述方法，由 Pushover 计算结果求出 了延性折减系数、超强系数及强度折减系数，具体数 据列于图 3 ～ 图 5． 从图中看出: 延性折减系数 Rμ 在每种结构中随设防烈度的增加而减小，尤其在 4 层和 6 层结构中减小得更加明显，说明结构延性随 设防烈度的增加而减小，也说明结构的耗能能力随 设防烈度的增加而减小; 超强系数 RΩ 也是随着设 防烈度的增加在减小． 这是由于设防烈度增大，结 构自重所产生的内力在截面总内力中的比重减小， 抵抗侧向荷载的强度储备减小，从而使超强和延性 降低，其结果使得强度折减系数 R 也具有相同的变 化规律，4 层框架从 12. 7 减小到 2. 8，6 层从 11. 2 减 ·728·