4 q1 五i1 5”3”35 A 84 168 2-r2q1 40 55 22 iaq 55 令 i3=(q1 23 al=q 8442 T. 0L 2=q112+q2/22 0,-B 4q2 5555)a3=q13+q223+q33 73=|03-13q1-F2392 A 1,夏2,夏L i 12 3-hi3q1-n23q2 =1,q2,q 72212 q3 3 733 5555 >向量组q1,q2,q3就是A的列空间的一组标准正交基, , 5 8 , 5 16 , 5 4 , 5 8 12 T r       α2 − q1 = − − 4, r2 2 = α2 − r12 q1 = T r r       = − − − = 5 2 , 5 4 , 5 1 , 5 2 2 2 12 2 α2 q1 q ➢ 令 ( , ) 1, r13 = q1 α3 =             − − − = 4 0 0 2 4 2 2 0 1 1 2 1 A T r       = = , 5 4 , 5 2 , 5 2 , 5 1 11 1 1 α q ( , ) 1, r2 3 = q2 α3 = − , 5 2 , 5 4 , 5 4 , 5 8 3 13 2 3 2 T r r       α − q1 − q = − − 2, r3 3 = α3 − r13 q1 − r2 3 q2 = T r r r       = − − − − = 5 1 , 5 2 , 5 2 , 5 4 3 3 3 13 2 3 2 3 α q q q 1 ➢ 向量组 q1，q2 ，q3 就是 A 的列空间的一组标准正交基. 11 r α1 = q1 12 2 2 2 α q r q r 2 = 1 + 3 13 2 2 3 3 3 3 α q r q r q r = 1 + +               =  = 3 3 2 2 2 3 11 1 2 13 2 3 1 2 3 , , , , r r r r r r A q q q α α α 1