中国科学技术大学物理学院叶邦角整理 8 四、(20分)图中所示的静电机由一个半径为R、与环境绝缘的开口（朝 上)金属球壳形的容器和一个带电液滴产生器G组成.质量为m、带电量为 q的球形液滴从G缓慢地自由掉下（所谓缓慢，意指在G和容器口之间总 是只有一滴液滴).液滴开始下落时相对于地面的高度为h.设液滴很小， 容器足够大，容器在达到最高电势之前进入容器的液体尚未充满容器.忽略 G的电荷对正在下落的液滴的影响重力加速度大小为g,若容器初始电势为 零，求容器可达到的最高电势'x F 参考解答： 设在某一时刻球壳形容器的电量为Q.以液滴和容器为体系，考虑从一滴液滴从带电液滴产生器G 出口自由下落到容器口的过程.根据能量守恒有 h-R=2mo+2mgR+k mgh+k 0g=Im (1) R 式中，⑦为液滴在容器口的速率，k是静电力常量.由此得液滴的动能为 2m=mg(h-2R)-k2q(h-2R) 1 (2) (h-R)R 从上式可以看出，随着容器电量Q的增加，落下的液滴在容器口的速率)不断变小：当液滴在容器 口的速率为零时，不能进入容器，容器的电量停止增加，容器达到最高电势.设容器的最大电量为 Qax,则有 mgh-2R)-k2=9h-2R-0. (h-R)R (3) 由此得 O=mg(h-R)R (4) kg 容器的最高电势为 VrurOma (5) R 由(4)和(5)式得 Viun =mg(h-R) (6) 评分标准：本题20分.(1)式6分，(2)式2分，(3)式4分，(4)式2分，（⑤）式3分，(6)式3分. 中国科学技术大学物理学院叶邦角整理8 四、（20 分）图中所示的静电机由一个半径为 R 、与环境绝缘的开口（朝 上）金属球壳形的容器和一个带电液滴产生器 G 组成. 质量为m 、带电量为 q 的球形液滴从 G 缓慢地自由掉下（所谓缓慢，意指在 G 和容器口之间总 是只有一滴液滴）. 液滴开始下落时相对于地面的高度为h . 设液滴很小， 容器足够大，容器在达到最高电势之前进入容器的液体尚未充满容器. 忽略 G 的电荷对正在下落的液滴的影响.重力加速度大小为 g . 若容器初始电势为 零，求容器可达到的最高电势Vmax . 参考解答： 设在某一时刻球壳形容器的电量为Q . 以液滴和容器为体系，考虑从一滴液滴从带电液滴产生器 G 出口自由下落到容器口的过程. 根据能量守恒有 1 2 2 2 Qq Qq mgh k m mgR k h R R + = + + - v . (1) 式中，v 为液滴在容器口的速率，k 是静电力常量. 由此得液滴的动能为 1 ( 2 ) 2 ( 2 ) 2 ( ) Qq h R m mg h R k h R R - = - - - v . (2) 从上式可以看出，随着容器电量Q 的增加，落下的液滴在容器口的速率v 不断变小；当液滴在容器 口的速率为零时，不能进入容器，容器的电量停止增加，容器达到最高电势. 设容器的最大电量为 Qmax ，则有 max ( 2 ) ( 2 ) 0 ( ) Q q h R mg h R k h R R - - - = - . (3) 由此得 max mg h R R ( ) Q kq - = . (4) 容器的最高电势为 max max Q V k R = (5) 由(4) 和 (5)式得 max mg h R ( ) V q - = (6) 评分标准：本题 20 分. (1)式 6 分， (2) 式 2 分，(3) 式 4 分，(4) 式 2 分， (5) 式 3 分，(6) 式 3 分. 中国科学技术大学物理学院叶邦角整理 中国科学技术大学物理学院叶邦角整理