中国科学技术大学物理学院叶邦角整理 9 五、(25分)平行板电容器两极板分别位于：=±的平面 内，电容器起初未被充电.整个装置处于均匀磁场中，磁感 d/2× 应强度大小为B,方向沿x轴负方向，如图所示 + 1,在电容器参考系S中只存在磁场：而在以沿y轴正方向的 恒定速度(0,0,0)（这里(0,0,0）表示为沿x、y、轴正方向的 -d/2x 速度分量分别为0、0、0，以下类似)相对于电容器运动的 参考系S”中，可能既有电场(E:,E,E)又有磁场(B,B,B).试在非相对论情形下，从伽利略速度 变换，求出在参考系S中电场(E:,E,E)和磁场(B,B,B)的表达式.己知电荷量和作用在物体上 的合力在伽利略变换下不变 2.现在让介电常数为ε的电中性液体（绝缘体）在平行板电容器两极板之间匀速流动，流速大小为 。,方向沿y轴正方向.在相对液体静止的参考系（即相对于电容器运动的参考系）S”中，由于液 体处在第1问所述的电场(E,E,E)中，其正负电荷会因电场力作用而发生相对移动（即所谓极化 效应)，使得液体中出现附加的静电感应电场，因而液体中总电场强度不再是(E:,E,E),而是 (E:,E,E),这里6，是真空的介电常数.这将导致在电容器参考系S中电场不再为零.试求电容 器参考系S中电场的强度以及电容器上、下极板之间的电势差.（结果用6。、6、）、B或（和） d表出.) 参考解答： 1.一个带电量为q的点电荷在电容器参考系S中的速度为(u,山，4)，在运动的参考系S”中的速度 为(，，).在参考系S中只存在磁场(B,B,B)=(-B,0,0),因此这个点电荷在参考系S中所受 磁场的作用力为 F=0, F,=-qu.B, (1) F:=qu,B 在参考系S”中可能既有电场(E,E,E)又有磁场(B,B,B),因此点电荷q在S参考系中所受 电场和磁场的作用力的合力为 F:='(E:+u,BuB F=q'(E:-u B:+uB:), (2) F:=g(E:+uB,-u,B:) 两参考系中电荷、合力和速度的变换关系为 中国科学技术大学物理学院叶邦角整理9 五、（25 分）平行板电容器两极板分别位于 2 d z =  的平面 内，电容器起初未被充电. 整个装置处于均匀磁场中，磁感 应强度大小为 B ，方向沿 x 轴负方向，如图所示. 1. 在电容器参考系 S 中只存在磁场；而在以沿y轴正方向的 恒定速度(0, ,0) v （这里(0, ,0) v 表示为沿x、y、z轴正方向的 速度分量分别为0、 v 、0，以下类似）相对于电容器运动的 参考系S¢中，可能既有电场( , , ) E E E x y z ¢ ¢ ¢ 又有磁场( , , ) B B B x y z ¢ ¢ ¢ . 试在非相对论情形下，从伽利略速度 变换，求出在参考系S¢中电场( , , ) E E E x y z ¢ ¢ ¢ 和磁场( , , ) B B B x y z ¢ ¢ ¢ 的表达式. 已知电荷量和作用在物体上 的合力在伽利略变换下不变. 2. 现在让介电常数为 的电中性液体（绝缘体）在平行板电容器两极板之间匀速流动，流速大小为 v ，方向沿 y 轴正方向. 在相对液体静止的参考系（即相对于电容器运动的参考系） S¢中，由于液 体处在第1问所述的电场( , , ) E E E x y z ¢ ¢ ¢ 中，其正负电荷会因电场力作用而发生相对移动（即所谓极化 效应），使得液体中出现附加的静电感应电场，因而液体中总电场强度不再是( , , ) E E E x y z ¢ ¢ ¢ ，而是 0 ( , , ) E E E x y z   ¢ ¢ ¢ ，这里 0  是真空的介电常数. 这将导致在电容器参考系 S 中电场不再为零. 试求电容 器参考系 S 中电场的强度以及电容器上、下极板之间的电势差. （结果用 0  、 、 v 、 B 或（和） d 表出. ） 参考解答： 1. 一个带电量为 q 的点电荷在电容器参考系 S 中的速度为 ( , , ) x y z u u u ，在运动的参考系 S¢中的速度 为( , , ) x y z u u u ¢ ¢ ¢ . 在参考系S 中只存在磁场( , , ) ( ,0,0) B B B B x y z = - ，因此这个点电荷在参考系 S 中所受 磁场的作用力为 0, , x y z z y F F qu B F qu B = = - = (1) 在参考系S¢中可能既有电场( , , ) E E E x y z ¢ ¢ ¢ 又有磁场( , , ) B B B x y z ¢ ¢ ¢ ，因此点电荷q 在S¢参考系中所受 电场和磁场的作用力的合力为 ( ), ( ), ( ) x x y z z y y y x z z x z z x y y x F q E u B u B F q E u B u B F q E u B u B ¢ ¢ ¢ ¢ ¢ ¢ ¢ = + - ¢ ¢ ¢ ¢ ¢ ¢ ¢ = - + ¢ ¢ ¢ ¢ ¢ ¢ ¢ = + - (2) 两参考系中电荷、合力和速度的变换关系为 中国科学技术大学物理学院叶邦角整理 中国科学技术大学物理学院叶邦角整理