中国科学技术大学物理学院叶邦角整理 7 以在杆上距O点为r处的横截面外侧长为(L-）的那一段为研究对象，该段质量为(L-), 其质心速度为 -oriL-oLir 2 (18) 设另一段对该段的切向力为T(以日增大的方向为正方向)，法向（即与截面相垂直的方向）力为 N(以指向O点方向为正向)，由质心运动定理得 T+(L-r)gcose=(L-r）a (19) N-(L-r)gsine=(L-r)a (20) 式中，a,为质心的切向加速度的大小 a=o=L+rdo=L+r do do_3(L+r)gco50 (21) dr 2 dr 2 de dt 4L 而a,为质心的法向加速度的大小 a=o2L+r=3L+r）gsin0 (22) 2 2L 由(19)、(20)、(21)、(22)式解得 T=(L-r)(Br-L) -mg cos 23) 4L2 N-亿-r5L+3n）mg sin0 (24) 2L2 评分标准：本题25分 第1问5分，(2)式1分，(6)式2分，(7)式1分，(8)式1分： 第2问7分，(10)式1分，(11)式2分，(12)式2分，(14)式2分：不依赖第1问的结果，用其他 方法正确得出此问结果的，同样给分： 第3问13分，(16)式1分，(17)式1分，(18)式1分，(19)式2分，(20)式2分，(21)式2分，(22) 式2分，(23)式1分，(24)式1分：不依赖第1、2问的结果，用其他方法正确得出此问结果的， 同样给分 中国科学技术大学物理学院叶邦角整理7 以在杆上距O 点为r 处的横截面外侧长为(L r - ) 的那一段为研究对象，该段质量为l (L r - ) ， 其质心速度为 2 2 c L r L r w w r   - + ¢ = + =     v . (18) 设另一段对该段的切向力为T (以q 增大的方向为正方向)， 法向(即与截面相垂直的方向)力为 N (以指向O 点方向为正向)，由质心运动定理得 T L r g L r a + - = - l q l ( ) cos ( ) t (19) N L r g L r a - - = - l q l ( ) sin ( ) n (20) 式中， t a 为质心的切向加速度的大小 d d d d 3 cos ( ) d 2 d 2 d dt 4 c t L r L r L r g a t t L w w q q q ¢ + + + = = = = v (21) 而an 为质心的法向加速度的大小 ( ) 2 3 sin 2 2 n L r L r g a L q w + + = = . (22) 由(19)、(20)、(21)、(22)式解得 ( )( ) 2 3 cos 4 L r r L T mg L q - - = (23) ( )( ) 2 5 3 sin 2 L r L r N mg L q - + = (24) 评分标准：本题 25 分. 第 1 问 5 分， (2) 式 1 分， (6) 式 2 分，(7) 式 1 分，(8) 式 1 分； 第 2 问 7 分， (10) 式 1 分，(11) 式 2 分，(12) 式 2 分， (14) 式 2 分；不依赖第 1 问的结果，用其他 方法正确得出此问结果的，同样给分； 第 3 问 13 分，(16) 式 1 分，(17) 式 1 分，(18) 式 1 分，(19) 式 2 分，(20) 式 2 分，(21) 式 2 分，(22) 式 2 分，(23) 式 1 分，(24) 式 1 分；不依赖第 1、2 问的结果，用其他方法正确得出此问结果的， 同样给分. 中国科学技术大学物理学院叶邦角整理 中国科学技术大学物理学院叶邦角整理