中国科学技术大学物理学院叶邦角整理 6 (E)=k()(o)(L)y (5) [E]=[][o[L' (6) 将(2)中第四式代入(6)式得 [MILIT]=(M]LYT (7 (2)式并未规定基本单位[L]、[M和[T]的绝对大小，因而（⑦）式对于任意大小的[L)、[M和[T]均 成立，于是 au=1,B=2,y=3 (8) 所以 Et=kAoL (9) 2.由题意，杆的动能为 Ex Et.+Ex. (10) 其中， (11) 注意到，杆在质心系中的运动可视为两根长度为片的杆过其公共端（即质心®）的光滑水平轴在铅 直平面内转动，因而，杆在质心系中的动能E,为 -2aa3-2) (12) 将(9)、(11)、(12)式代入(10)式得 ar=位o+2a() (13) 由此解得 (14) 于是 (15) 3.以细杆与地球为系统，下摆过程中机械能守恒 Ex=mg (16) 由(15)、(16)式得 3gsin 0 (17) 中国科学技术大学物理学院叶邦角整理6 ( ) ( ) ( ) ( ) E k L k   g = l w (5) [ ] [ ] [ ] [ ] E L k   g = l w (6) 将 (2)中第四 式代入 (6) 式得 2 2 [ ][ ] [ ] [ ] [ ] [ ] M L T M L T - - -  g   = (7) (2)式并未规定基本单位[ ] L 、[ ] M 和[ ] T 的绝对大小，因而(7)式对于任意大小的[ ] L 、[ ] M 和[ ] T 均 成立，于是   g = = = 1, 2, 3 (8) 所以 2 3 E k L k = lw (9) 2. 由题意，杆的动能为 E E E k k k = + ,c ,r (10) 其中， 2 2 ,c c 1 1 ( ) 2 2 2 k L E m Ll w   = =     v (11) 注意到，杆在质心系中的运动可视为两根长度为 2 L 的杆过其公共端（即质心）的光滑水平轴在铅 直平面内转动，因而，杆在质心系中的动能 Ek,r 为 3 2 ,r 2 ( , , ) 2 2 2 k k L L E E k l w lw   = =     (12) 将(9)、 (11)、 (12)式代入(10)式得 2 3 2 3 2 1 2 2 2 2 L L k L L k lw l w lw     = +         (13) 由此解得 1 6 k = (14) 于是 Ek = 1 6 lw2 L3 . (15) 3. 以细杆与地球为系统，下摆过程中机械能守恒 sin 2 k L E mg q   =     (16) 由(15)、(16)式得 w = 3gsinq L . (17) 中国科学技术大学物理学院叶邦角整理 中国科学技术大学物理学院叶邦角整理