高等数学教案 第七章微分方程 [y'=2x-1=2 X= y=2x-1,解这个方程组，得： [y=x2-x+C c- 4 所以，所求积分曲线方程为：y=x2一x+ 4 例3.一电动机运转后每秒钟升高10°C,设室内温度恒为15C,电动机温度升高后， 冷却速度和电动机与室内的温差成正比，求电动机温度与时间的函数关系。 解：设t时刻电动机的温度为T(t)(单位：C),则从t到t+△t电动机因运转温度 升高了10△t.由于电动机周围的温度恒为15°C,所以电动机要向外散热，电动机因散热温 度及降低了T(t)-15]. 于是 T(t+△t)-T(t)=10△t-k[T(t)-15]△t, 即 △T =10-kT(t)-15]. △t 取极限，得 △T=10-kT0-15], m 即 dr=10-k(T-15): dt dT 即 =dt. 10-k(T-15) 两边积分得 2nl0-k(T-15=t+C, 整理得 7=15+10 Ce-W. k 又因为T(0)=15,得 C=10 因此T=15 +10-10e”,即T0=15+10a-e)为所求. kk 二、本节小结： 本讲重点是有关一阶可分离变量方程的解法。 2