高等数学教案 第七章微分方程 第二节可分离变量的微分方程 教学内容：可分离变量的微分方程 教学目标：1、理解可分离变量的微分方程的定义与形式： 2、掌握可分离变量的微分方程的求解方法。 教学重点：可分离变量的微分方程及其求解方法 教学难点：可分离变量的微分方程的求解 教学方法：讲授法 作业：P3041-7 教学过程： 一、分离变量法： 能化成g(y)d少=f(x)(f(x),g(x)为己知函数)形式的微分方程称作可分离变 量的微分方程。 这类方程的解法是：对等式两边积分，得血=广k,算出不定积分后，就得到原方 g(v) 程的通解。 例1.求方程y'-xy=0的通解. 解：原方程可化为： y =,分离变量得：少=xh0≠0)， dx 对等式两边积分，得： 求积分得：ny=。x2+C, 2+C1 x2 =tec.e2 5x2 即：y=±e2 =Ce2(C=±e9) 12 所以，原方程的通解为：y=C2(C为任意常数)。 例2.已知常微分方程y'-2x+1=0。求： (1)它的通解： (2)它的积分曲线中与直线y=2x-1相切的积分曲线。 解：(1)分离变量，得：少=(2x-1)dk,两边积分，得通解：y=x2-x+C: (2)因为所求积分曲线与直线y=2x-1相切，因此：