常微分方程期末测试卷(15) 班级: 学号: 姓名: 得分: 一、填空(每空3分) 1、 称为一阶线性方程,它有积分因 子为 其通解 2、函数f(x,y)称为在矩形域R上关于y满足利普希兹条件,如果 3、若x1(t),x2(t)…,xn(t)为n阶齐线性方程的n个解,则它们线性无关的充要条 件是 4、形如 的方程称为欧拉 方程。 5、若(t)和(t)都是x2=A(t)x的基解矩阵,则()和()具有的关 系: 6、若向量函数g(ty)在域R上 ,则方程组 g(ty)o(to,yo)=y的解φ存在且惟一。 7、当方程组的特征根为两个共轭虚根时,则当其实部 ,零 解是稳定的,对应的奇点称为 二、求下列方程的解 1、(y-3x2)dx-(4y-x)dy=0(6分) 2、ydx-xdy=(x2+y2)dx(8分) 3、y2(y-1)=(2-y)2 (8分)常微分方程期末测试卷(15) 班级： 学号： 姓名： 得分： 一、 填空（每空 3 分） 1、 称为一阶线性方程，它有积分因 子 ， 其 通 解 为 。 2、函数 f (x, y) 称为在矩形域 R 上关于 y 满足利普希兹条件，如果 。 3、若 ( ), ( ), , ( ) 1 2 x t x t x t  n 为 n 阶齐线性方程的 n 个解，则它们线性无关的充要条 件是 。 4、形如 的方程称为欧拉 方程。 5 、 若 (t) 和 (t) 都 是 x' = A(t)x 的基解矩阵，则 (t) 和 (t) 具有的关 系： 。 6、若向量函数 g(t; y) 在域 R 上 ，则方程组 0 0 0 0 g(t; y), (t ;t , y ) y dt dy =  = 的解  存在且惟一。 7、当方程组的特征根为两个共轭虚根时，则当其实部 ，零 解是稳定的，对应的奇点称为 。 二、 求下列方程的解 1、 ( 3 ) (4 ) 0 2 y − x dx − y − x dy = （6 分） 2、 ydx xdy (x y )dx 2 2 − = + （8 分） 3、 2 2 y ( y'−1) = (2 − y') （8 分）