高等数学教案第八章 第九章多元函数微分法及其应用 利用场的概念，我们可以说向量函数grd)确定了一个向量场一梯度场，它是由数 量场M)产生的.通常称函数)为这个向量场的势，而这个向量场又称为势场.必须注意， 任意一个向量场不一定是势场，因为它不一定是某个数量函数的梯度场 例5试求数量场m所产生的梯度场，其中常数m>0, r=Vx2+y2+z2为原点0与点Mx,yz)间的距离。 解 0(")=-m=-m匹 ox r r2 0x r3 同理 寻9-%会9=臀 3， Oz r 从而 记e,=i+兰+k,它是与OM同方向的单位向最，则 gradm=-me er. r r2 上式右端在力学上可解释为，位于原点O而质量为m质点对位于点M而质量为1的质 点的引力.这引力的大小与两质点的质量的乘积成正比、而与它们的距平方成反比，这引力 的方向由点M指向原点.因此数量场m的势场即梯度场grad”称为引力场，而函数”称 为引力势. 小结：给出了方向导数的概念、梯度及的概念，讨论了求方向导数的方法。 -6