例3(P.45例1)设随机变量X的分布函数为 0, x<0; (1)确定系数A; F(x)=Asinx, 0≤x<π/2； (2)求P(X|<π/6)； 1, (3)求X的概率密度函数； x≥π/2. (4)做出F(x)与fx)的图形 解(1)由分布函数的连续性知 Iim2F(x)=F()=1, x-→π/2 lim F(x)=lim A.sinx=A,.A=1. X→ X→ (2) P(XI<)=P(-若<X<)=F()-F(-)=sing-0=克： (3) 由可微性知f)=F(x)=厂0， x<0或x≥； cosx, 0≤x< (4)作图 F(x) f(r) n2 x2例3(P.45例1) 设随机变量 X 的分布函数为 (1) 确定系数 A ; (2)求 P(|X|</6); 解(1) ) 2 lim ( ) ( /2   F x F x   0 6  sin   (3)求 X 的概率密度函数 ;  A 1 . 由分布函数的连续性知 ) 6 6 ) ( 6 (| |    (2) P X   P   X  ; 2 0  x 或 x ) 6 ) ( 6 (    F  F  = 1，          1, / 2 . sin , 0 /2 0, 0; ( )   x A x x x F x ； (3) 由可微性知 (4) 作图 . 2 1  0 , cosx , (4) 做出F(x)与 f (x)的图形. lim ( ) lim sin , 2 2 F x A x A x x    而     f (x)  F(x) 2 0    x     f(x) O x F(x) O x . /2 1  . /2 1 