以及 IRal</alr()ldrse/r(l-x)d (n+1)(mn+2) 我们有 n2f1|=0 lim nR2+a=0 以及 n2f3|≤e (8分) 所以 imn2/xf(x)dr+a≤ 由上式及c>0的任意性即得 a"f(ar)d.c=-a 证毕 (10分) 五、(15分)已知二次曲面∑(非退化)过以下九点:A(1,0,0),B(1,1,2) C(1,-1,-2),D(30,0),E(3,1,2,F(3,-2,-4),G(0,1,4),H(3,-1,-2),I(5,2√2,8) 问∑是哪一类曲面? 解答:易见,A、B、C共线,D、E、F共线 (6分) 而只有两种二次曲面上可能存在共线的三点:单叶双曲面和双曲抛物面 (10分) 然后,可以看到直线ABC和直线DEF是平行的,且不是同一条直线 (12分) 第5页(共8页)±9 |R3| ≤ Z 1 δ x n |r(x)| dx ≤ ε Z 1 δ x n (1 − x) dx ≤ ε Z 1 0 x n (1 − x) dx = ε (n + 1)(n + 2), ·‚k lim n→+∞ |n 2R1| = 0, lim n→+∞ |n 2R2 + a| = 0 ±9 lim n→+∞ |n 2R3| ≤ ε. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . (8 ©) ¤± lim n→+∞ ¯ ¯ ¯ n 2 Z 1 0 x n f(x) dx + a ¯ ¯ ¯ ≤ ε. dþª9 ε > 0 ?¿5= lim n→+∞ n 2 Z 1 0 x n f(x) dx = −a. y.. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .(10 ©) ✷ Ê!(15 ©) ®g­¡ Σ (šòz)L±eÊ:µA(1, 0, 0), B(1, 1, 2), C(1, −1, −2), D(3, 0, 0), E(3, 1, 2), F(3, −2, −4), G(0, 1, 4), H(3, −1, −2), I(5, 2 √ 2, 8). ¯ Σ ´=a­¡º )‰: ´„, A!B!C
‚, D!E!F
‚. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . (6 ©) kü«g­¡þŒU3
‚n:: üV­¡ÚV­Ô¡. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .(10 ©) ,￾§Œ±w†‚ ABC چ‚ DEF ´²1§…Ø´Ó^†‚. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .(12 ©) 15 (
8)