全微分的定义 类比推广 联想：如果函数y=fx)在点x的增量 定义：如果函数：=fx,y)在点(x,)的全增量 △y=f(x+△x)-f(x) △=fx+△x,y+Ay)-fx,y) 可表示为 可表示为 △y=A△x+o(△x) △=A△x+B△y+O(P) （1)A不依赖于△x而仅与x有关， (1)AB不依赖于△x,△y而仅与x,y有关 (2)o(△x)是比△x高阶的无穷小量 2) o(p)是比p=√△+（△高阶无穷小 则称函数y=)在点x可微 量，则称函数：=fx,)在点(x,)可微 称AAx为函数y=fm在点x的微分 称A△r+BAy为z=fx,y)在点(x,)的微分 记作y即 dy=A△x 记作dz即 d止=A△x+B△一、 全微分的定义 联想： 如果函数 y f x  ( )在点x的增量      y f x x f x ( ) ( )      y A x o x ( ) 可表示为 （1） A不依赖于x 而仅与 x 有关 （2） o x ( )  是比x 高阶的无穷小量 则称函数 y f x  ( )在点x可微 称A x 为函数y f x  ( )在点x的微分 记作dy 即 dy A x   定义： 如果函数z f x y  ( , )在点( , ) x y 的全增量        z f x x y y f x y ( , ) ( , )       z A x B y o( )  可表示为 （1） A B, 不依赖于  x y , 而仅与x y, 有关 （2） o( )  是比 2 2      ( ) ( ) x y 高阶无穷小 量，则称函数z f x y  ( , )在点( , ) x y 可微 称 A x B y    为z f x y  ( , )在点( , ) x y 的微分 记作dz 即 dz A x B y     类比推广