初等代数研究 推论2 若a,>0,i=1,2,.,n, 且a4.an=p定值)， 则在a1=a2=.=an时 a,+a2+.+an有最小值 ymn=n收p 、求函数=r+8x+(x>0的最小值 解：设 ()数 r-8x64 ,其中m,n是待定的正整数， m nx 于是有m+2-3n=0,且m,n分别是8,64的因数， 所以m=4,n=2, 因此=++ =r+(2r+2+2x+20+是3 272r=28 例求函数y=+名c>的最小值 解：令x-1=1>0),则x=1+L,于是 =++r+2+ 4 =r* ≥4418 (花奎老师，你为何不反思？数学教学研究2007(6)) > 初等代数研究 7 推论 2 n n n n i y n p a a a a a a a a a p a i n = + + + = = =    =  = min 1 2 1 2 1 2 , ( ) 0 , 1,2, , , 有最小值 则在 时 且 定值 ， 若     例 、求函数 ( 0)的最小值 64 1 8 3 2 = + + x  x y x x 4, 2, 2 3 0, , 8 64 , , 8 64 8 64 3 2 3 2 = = + − =        = =  =              m n m n m n m n m nx x x m nx x x m n 所以 于是有 且 分别是 ， 的因数， 其中 是待定的正整数， 常数 解：设 ) 28 32 7 (2 ) ( ) 32 32 (2 2 2 2 ) ( 64 8 7 2 3 2 4 3 3 2 3 2  = = + + + + + + = + + x x x x x x x x x x x 因此 y x x ( 1) . 1 2 4 例求函数  的最小值 − = + x x y x 1 8 1 1 1 1 7 1 1 1 1 1 1 4 2 4 ( 1) ( 1) 4 1 ( 0), 1, 7 2 2 2 2 2        + = = + + + + + + + = + + = + + + − = + − =  = + t t t t t t t t t t t t t t t t t t t x y x 解：令x t t 则x t 于是 (花奎.老师，你为何不反思？数学教学研究2007（6））