县ew- -尝-六-gg 4+ grg 2 即当n=k+1时，等式也成立 2.证明由于对任何xye(-o,+o)有fx+)=fx)f).取y=0,则有 f(x)=f(x)f(0)=f(x)[1-f(0)=0. 由x的任意性及∫'(O)=1,知f(0)=1.所以对任何x∈(-0，+o)有 fa)=e+a==rw-f@ △r Ar =-U-f0-0=. △r △r 第三章微分中值定理与导数的应用 A级自测题 一、选择题 1.C.2.A.3.D.4.D.5.D. 二、填空题 1.5=2 2.-1. 3.e. 4.16:0. 5 三1月 2.6 3.在(-0，-及上单调减：在-L匀5，+o)上单谓增.在x=-1及x=5处取得 极小值，分别为(-=0及6)=0，在x=号处取得极大值/兮-派。 4.(-0,-1)与(-1，】是曲线的凸区间：L,+∞)是曲线的凹区间.(1,0)是拐点. 5.x-+x-旷+6血+山x-1y 3 四、用反证法，假设f(x)在[0，上有两个零点x,不妨设x<:,则f()在区间5 1 1 1 ( ) k k x k d x e dx + + = 1 [ ( )] k k x k d d x e dx dx = 1 1 1 2 ( ) k k k x x k d kx e x e dx − − − = 1 1 1 1 2 1 ( ) [ ( )] k k k k x x k k d d d k x e x e dx dx dx − − − − − = 1 1 1 1 ( 1) ( 1) [ ] k k x x k k d k e e x dx x − + − − − = 1 1 1 1 1 1 2 ( 1) ( 1) ( 1) k k k x x x k k k k e k e e x x x + + + + − − − − + = 1 1 2 ( 1)k x k e x + + − ． 即当 n k = +1 时，等式也成立． 2．证明 由于对任何 x y 、  − + ( , ) 有 f x y f x f y ( ) ( ) ( ) + =  ．取 y = 0 ，则有 f x f x f f x f ( ) ( ) (0) ( )[1 (0)] 0 =   − = ． 由 x 的任意性及 f (0) 1 = ，知 f (0) 1 = ．所以对任何 x − + ( , ) 有 f x ( )= 0 ( ) ( ) lim x f x x f x  → x +  −  = 0 ( ) ( ) ( ) lim x f x f x f x  → x  −  = 0 ( )[ ( ) 1] lim x f x f x  → x  −  = 0 ( )[ ( ) (0)] lim x f x f x f  → x  −  = f x f ( ) (0)   = f x( ) ． 第三章 微分中值定理与导数的应用 A 级自测题 一、选择题 1．C． 2．A． 3．D． 4．D． 5．D． 二、填空题 1． 1 2  = ． 2． −1． 3． 2 e  ． 4．16 ；0． 5． 1 2 ． 三、1． 1 2 2． 1 6 ． 3． 在 1 ( , 1] [ ,5] 2 − − 及 上单调减；在 1 [ 1, ] [5, ) 2 − + 及 上单调增．在 x x = − = 1 5 及 处取得 极小值，分别为 f ( 1) 0 − = 及 f (5) 0 = ，在 1 2 x = 处取得极大值 1 81 3 ( ) 18 2 8 f = ． 4． ( , 1) − − 与 ( 1,1] − 是曲线的凸区间； [1, ) + 是曲线的凹区间． (1,0) 是拐点． 5． 5 6ln 11 2 3 ( 1) ( 1) ( 1) 2 3! x x x  + − + − + − 四、用反证法, 假设 f x( ) 在 [0,1] 上有两个零点 1 2 x x, , 不妨设 1 2 x x  ,则 f x( ) 在区间