Sn→2,(n→>∞) 因此,该级数收敛 例4讨论级数∑57=3的敛散性 2n 2n 解 →) >n (n→>∞).级数发散 n 二收敛级数的性质 因为级数的敛散性等价于部分和数列的敛散性,由数列收敛的柯西准则,级 数收敛的充分必要条件为: 定理1,(柯西准则)级数∑tn收敛VE>0,3N,Vn>N,Vp∈N有 n=1 Smin-s,<a 2021/2/24 52021/2/24 5  n S → 2 , ( n →  ) . 因此, 该级数收敛. 例 4 讨论级数  =1 5 − 3 2 n n n 的敛散性. 解 5 2 , 5 2 5 2 5 3 2  =    − S n n n n n n →+  , ( n →  ) . 级数发散. 二 收敛级数的性质 因为级数的敛散性等价于部分和数列的敛散性，由数列收敛的柯西准则，级 数收敛的充分必要条件为： 定理 1，（柯西准则）级数  n=1 n u 收敛   0, N,  n  N,  p  N 有 −   + | | n p n S S