4 第三章线性规划模型的建立 表3-2 年份（年初）1 3 A 5 6 A1· 1.241 B1..... 1.3B1 1.4C 1.06F 1.24 1.3B D2. 1.7D2 A3, 1.2A3 1.3B3 106F A山 1.2A4 E4.... 1.4E Fs. 1.06F 第1年：A1+B1+C1+F=200000: 第2年：A2+B2+D3+F2=1.06F: A2+B2+D2+-1.06=0 第3年：A3+B+A-1.241-1.0GF2=0: 第4年：44+E4-1.3B1-1.242-1.06F3=0: 第5年：-1.4C1-1.3B2-12A3-1.4E4=0 非负约束： A,B,C,D,E5,F≥0，j=1,,5 目标函数是第6年年初（第5年年末）收回的资金最大： maxz=1.7D2+1.3B3+1.2A4+1.06F. 这个问题也可以用动态规划解决 例3.生产进度问题 某工厂生产的一种产品需求有季节性只能在4个月内销售，生产也要在这4个月内 进行.可以在正常工作时间生产，也可以因生产能力的限制而在加班时间生产。某个月产 品的产量可以大于当月的销售量而将多余的产品存贮，但要在当月付出存贮费。第4月未 要将产品全部售完.以免存到第2年。 产品在正常工作时间生产，每月最多能生产100单位，单位成本为15元。在加班时间 生产，每月最多能生产30单位，单位成本为20元。每月生产量及其平均单位成本不一定 要相等。存贮费每月每单位0.2元.4个月的需求量分别为50,130,150及100单位.要求 建立线性规划模型以确定每月在正常时间及加班时间各生产多少产品，使总成本最小 4 ❉❋❊❈●■❍✂❏✂❑✂▲✂▼✂◆❋❖❈P✂◗ ✲ 3–2 ⑥✂➄ (⑥ ➓ ) 1 2 3 4 5 6 A1 . . . . . . . . . . . . . . . 1.2A1 B1 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.3B1 C1 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.4C1 F1 . . . . . . 1.06F1 A2 . . . . . . . . . . . . . . . 1.2A2 B2 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.3B2 D2 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.7D2 F2 . . . . . . A3 . . . . . . . . . . . . . . . 1.2A3 B3 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.3B3 F3 . . . . . . 1.06F3 A4 . . . . . . . . . . . . . . . 1.2A4 E4 . . . . . . 1.4E4 F5 . . . . . . 1.06F5. ✼ 1 ⑥: A1 + B1 + C1 + F1 = 200000; ✼ 2 ⑥: A2 + B2 + D2 + F2 = 1.06F1; ➀ : A2 + B2 + D2 + F2 − 1.06F1 = 0; ✼ 3 ⑥: A3 + B3 + F3 − 1.2A1 − 1.06F2 = 0; ✼ 4 ⑥: A4 + E4 − 1.3B1 − 1.2A2 − 1.06F3 = 0; ✼ 5 ⑥: F5 − 1.4C1 − 1.3B2 − 1.2A3 − 1.4E4 = 0; t✂✉♥✂♦: Aj , Bj , Cj , Dj , Ej , Fj ≥ 0, j = 1, . . . , 5. ✍ ô✂❞❚✱✖✂✼ 6 ⑥✂⑥➓ (✼ 5 ⑥✂⑥✂❻) ❢❋⑨➻✥③✂❾✙✱❡: max z = 1.7D2 + 1.3B3 + 1.2A4 + 1.06F5. ❵✱✵❇✱❈✂➍✱➍✱✭✱✘✂➎✂➏✱✔✱✕✱❾✱❰✱✫ ✗ 3. ✕✂❩➆✂➐❇✱❈ ✙❬✂➑✂✕✂❩✱✥✴✂✤❩✂✮✂❝✱➃✱à✂➒✂➓✱✓, ➝❁✱✬ 4 ✵✂✰❋⑦✶✂✯, ✕✂❩✂➍✷ ✬❵ 4 ✵✂✰❋⑦ ➆✱➇✫❂➍✱✭✱✬✱■➜❬✱❭➴✂☎✕✂❩, ➍✱➍✱✭ ❊✕✂❩✱❁✂✡✱✥✂r✂s➠✬➲✂➔➴✂☎✕✂❩✱✫ ✙ ✵✂✰ ❩ ✮▲✥→❩❸➍▲✭▲❡▲❐▲❀✰ ✥✂✶→✯❸➠➣ ❢→❤✱✥→❩✂✮❹→➣, ➢ ✷ ✬▲❀✰→↔❍ ❹→➣✃✫↕✼ 4 ✰→❻ ✷✱➣❩✂✮✂➙✂➛✂✯➆, ✭✂➜❹✂➣✱❴✼ 2 ⑥ ✫ ❩→✮▲✬▲■➜❬▲❭➴→☎✕✂❩, ✇→✰ ✙▲❢▲❁→✕→❩ 100 Ð▲Ñ, Ð▲Ñ▲✣ï▲➔ 15 ✳ ✫❽✬➲→➔➴→☎ ✕✂❩, ✇✂✰ ✙✱❢✱❁✂✕✂❩ 30 Ð✱Ñ, Ð✱Ñ✱✣ï✱➔ 20 ✳ ✫ ✇✂✰ ✕✂❩❸✮✱✯✂➝✂➞✱Ð✱Ñ✱✣ï ❳✴✱ç ✷✂❛✂➌✫ ❹✂➣✃✇✂✰✱✇Ð✱Ñ 0.2 ✳ ✫ 4 ✵✂✰ ✥✂❝✱➃❸✩✂❀➔ 50,130,150 ✮ 100 Ð✱Ñ✱✫ ✷ ➃ ✻✱✼✱✑✱✓✱✔✱✕✱❯✱❱✱✭ ❏ç✱✇✂✰ ✬✱■➜✱➴✂☎✮➲✂➔➴✂☎✷✕✂❩✱❢✱➟✂❩✂✮, ➛✂❡✱✣ï ✙✂➟✱✫